LINEは“Macintosh HD”にはインストールできません。macOSバージョン11以降が必要です。

失礼致します。

ソフトウェアアップデートをクリックしても何も表示されておらず、アップデート方法がわかりませんでした。

macOS High Sierra（10.13.6）以前の場合は、ソフトウェア・アップデートではなく、Mac App Store から直接インストーラをダウンロード する必要が有ったかと思います。

（macOS Mojave（10.14.x）以降では、「システム環境設定」＞「ソフトウェア・アップデート」からアップグレード可能）

現在の OS のバージョンが macOS High Sierra（10.13.6）との事ですが、もしかして 32 ビットアプリケーションや「Adobe CS6」等を使用 されていますでしょうか？

【 注意事項 】

• macOS Catalina（10.15.x）以降にアップグレードした場合は、32 ビットアプリケーションや「Adobe CS6」等を使用する事は出来なくなります ので、使用されている場合はご注意下さい。
• また、macOS Catalina（10.15.x）以降にアップグレードした場合は、「iTunes」が無くなり、代わりに「ミュージック」、「TV」、「ブック」、「Podcast」の 4 つの専用アプリケーションで各メディアを管理し、iPhone、iPad、iPod touch の同期や管理には「Finder」を使用します。
• iTunes はどうなったのか？ - Apple サポート (日本)
• Finder を使って iPhone、iPad、iPod touch を Mac と同期する - Apple サポート (日本)

32 ビットアプリケーションや「Adobe CS6」等を使用されていない場合は、お使いのモデルが MacBook Air（11-inch, Early 2015）との事ですので、下記リンクの「App Store を使う」の項目の手順で、「Monterey 12」のリンクをクリックし、インストーラをダウンロード＆インストールして、macOS Monterey（12.7.3）にアップグレード して下さい。

（アップグレードする前に、現在の環境を「Time Machine」等でバックアップしてから行なって下さい）

macOS をダウンロードしてインストールする方法 - Apple サポート (日本)

macOS Monterey（12.7.3）にアップグレード後に、Mac App Store から「LINE（8.6.0）」をダウンロード して下さい。

>macOSバージョン11以降が必要です。

で？　あなたのmacOSのバージョンは？？？

ちなみに、MacBook Air (11-inch, Early 2015)はMonterey（macOS 12.x.x）まではインストール可能のはずですね。

macOSをアップデートすればいいと思う。、

necotaさんも仰ってますが、MontereyやBig Surにアップグレードするといま使っているアプリが動かなくなることが起きるかも知れないのでよく調べてから対応した方が良いですよ。