インターネット接続の復活方法を教えてください。

一般的な回答になりますが、IPアドレスはダブって無いですよね？
200台も繋がってて手入力というのは、管理が大変＆間違いの元のような気もしますが。
サブネットマスクは大丈夫ですか？

>10Base-TでつながれたLANに200台前後のクライアントがつながっており
ということで、その会社のシステムは、結構規模が大きいので、基本的には、システム管理者さんに確認していただくべきですが．．．
１.ハード的要因はないか？
まず、IPアドレスのダブりのないことを確認してから、ping試験をしてもらってください。できればそのeMacからpingを打てればいいのですが、ダメなら他のパソコンからでもそのeMacめがけて打ってもらってみてはいかかでしょう？このping試験が正常ならば、ほぼeMacのEthernetポートはハード的に大丈夫でしょう。
−そのeMacをLANから物理的に切り離した状態でそのeMacに割り当てられたIPアドレスに向けて他のパソコンからpingを打って正常にレスポンスがあるならば、そのIPアドレスが既に使用されていることになります(IPアドレスのダブリ)−
そのeMacをLANに接続した状態でAppleシステムプロフィールのEthernetが「入」であることを確認してください。
２．上記１をクリアしたら、ブラウザソフトのプロキシ設定のところを確認してください。恐らく会社のシステムではプロキシの設定が手動設定でないかと思われます。他のパソコンを参考に設定されてはいかがでしょう？
なお、「システム管理者もよくわからないようです」は、Macに慣れていないだけのことであり、TCP/IPの表示がWindowsとは異なるだけで、考え方は変わりませんということを見せてあげてはいかがでしょう。プロキシの話はシステム管理者が最も理解されているところと思われますが．．．
ちなみに、IPアドレスの設定がダブっていると、ping試験の結果は正しくありませんし、そのLANシステムに同じIPアドレスが存在すると、一般的には後から立ち上げた方が有効となり、先に立ち上げていたパソコンが通信不能となります。

アドバイスどうもありがとうございます。
管理者のところにあるリストでダブりがないことは確認済みです。また、他のマシンのIPアドレスを（そのマシンをLANからはずした上で）流用し（なりすまし）ても症状は変わりません。さらに、eMacのIPアドレスで他のマシンをつないだ時には問題なく接続できます。以上より、IPアドレスはダブってないようです。
サブネットマスクは「255.255.255.0」で、これはどのクライアントも同一です。

プロキシは通常使用していません。ご指摘のように、小生自身もハード的要因が原因ではないかと疑っていました。ping試験はじめ、ご指摘いただいた諸点につき、システム管理者に相談してみます。詳細なご指導、ありがとうございました。またご報告いたします。