起動しようとすると画面が真っ黒に

メモリが緩んでいるのでしょう。きちんと挿し直してください。
どのように挿し直しても駄目でしたら、メモリの不良の可能性があります。メモリを外して立ち上げてみてください。

ありがとうございます。
野尻さんのおっしゃる通り色々差しなおしたり、外したり
したのですが…どうもうまくいかないようです。
気になるのは、よくある「？」マークすらも出ないことなのですが、
突然モニタとの接触不良が起きるということはありえるので
しょうか？

スロットローディング式のiMacがどんな構造になっているのかは、分かりません。トレイ式の旧iMacでは、VGAコネクタでマザーボードとディスプレイがつながっていました。そこが外れている、とか？
USB機器やFireWire機器はすべて外していますか？機器によっては、接続していると起動できなくなるものがあります。
それを確かめても駄目なら、販売店に持ち込んでください。より詳しい人が見れば解決するかもしれません。または修理です。何度か分解してメモリを抜き差ししたことはすぐにバレるので、症状と対処をすべて正直に伝えてください。

＞それまででも、初めて起動するときから「メモリに問題があります」
＞というようなダイアログが出ていたのですが…。
　純正のメモリだけにして立ち上がるなら、増設したメモリがお使いの
iMacに対応していないと言う事になります。
　iMac対応を謳った箱に入った製品でしたら、交換は可能です。
　最初は起動したけど、フリーズしたのを境に全く起動しなくなって
メモリ交換をして貰ったことが有ります、私。
　そのメモリはiMac対応品でしたので、不良交換と相成り、交換後の
メモリは正常に使えています。

引き続き丁寧なお返事どうもありがとうございます。
起動すらままならず、自分ではどうしようもないと
判断しました。とりあえず販売店さんには
一部始終をお伝えして、現在返事待ちの状態です。
おそらく初期不良だろうと言われました。
こういうこともあるのですね…良い勉強になりました。
重ねてありがとうございました。

木藤さまお返事どうもありがとうございます。
やはりどうも初期不良のようです。
販売店に問い合わせたところ、交換をしてくださるという
事でしたので、これで何とかなりそうです。
はじめて買ったMacだったのでどうなることかと思いましたが…
結局交換するしかなさそうです。
どうもありがとうございました。