液晶画面：一面にブロック状のノイズ？が

>キーボード及びマウスからの操作を受け付けなくなる。
のは、画面が見えない状態でどのように確認しているのでしょうか？
液晶かグラフィクスチップの故障のようですので、画面以外は動作している可能性も0ではないと思います。
>このまま修理に出すしかないでしょうか。
バックアップを取っていないということなら、できる手段は限られています。
少なくとも外付けのモニタか、他のMacが必要です。
外付けモニタがあるなら、G5に外付けして画面が見えるかもしれません(GPUがだめなら、この手も使えない...症状からすると、この可能性が高い)。
他のMacがあるなら、iMacをFireWireのターゲットディスクモードで起動して、外付けHDDとしてデータ救出できるかもしれません。
本体を分解する技量があるなら、中のHDDを取り出して外付けケースに入れ、他のMacからデータ救出することは可能でしょう(これはかなり高い確率でデータ保全できるが、相当の技量も必要)。
>初期化を試したいのですが、うまくいかず…
本体付属の起動DVDで同様なら、ハード故障は確実です。
この場合、HDDを初期化しても意味はありません。

Hit-c　様、わかりやすいご回答ありがとうございます。とても参考になりました。
アドバイスをいただいた、
外付けモニタでのミラーリングと他Macでのターゲットディスクモードを試してみたいと思います。
ただ、GPUが壊れている場合は外付けモニタで見ることも無理だと…。こちらはGPUが生きているのか確認のためにもやってみたいと思います。
今は新型のMB購入を考えていて、購入後にターゲットディスクモードを試そうと考えていました。
が、新型MBではFWポートがなくターゲットディスクモードが使えないという話を聞いて愕然…
今現在手元にあるMacと言えば、333MHzの5色マックのみですが、ぎりぎりTDMに対応してない機種のようで本当に残念で…
こちらの方法に期待を寄せているだけに、なんとか抜け道はないものかと。
>キーボード及びマウスからの操作を受け付けなくなる。
>画面が見えない状態でどのように確認しているのでしょうか？
キーボードに関しては、ショートカットでの再起動操作に反応しないこと、音量キーやイジェクトキーを無視することから判断しました。
マウスに関してはクリック操作に反応しません。
ただ、マウスを動かすと画面上のポインタは正常に動いているのが見えるんです（ブロックノイズでがたがたですが…）
なので、いかれたのはグラフィック系列で、他は生きているのかな…と。望みを捨てきれません　^^；
Macユーザーといえども相談機種が２代目であり、根っからのライトユーザーゆえに本体を分解する方法は諦めます。
あとは思い切って付属のインストールDVDを試してみます。
（DVDが出てこなくなりそうで怖くてなかなか決心がつきませんでした）
ハードの故障が確定しそうで怖いのですが…
初期化については情報漏洩うんぬんで、処分する前には必ずしなければと考えているので
できるだけやっておきたいのです。
HDDが壊れてしまっている場合はそういった心配もないのか気になります

報告までに、こんにちは。
旧Macbookを入手して、ターゲットディスクモードでデータの保存を無事にすることができました。
またMB側からディスクユーティリティでiMacの検証・修復をかけてみたところ、
ボリュームヘッダに若干の修復が必要　→　修復完了
HDDには致命的な異常は見つからず、少なくとも今回の画面表示が乱れる件とは関わりが薄いことがわかりました。
修復後も画面表示は乱れたまま…
どうも物理的な故障の線が強いので、必要な措置をとった後修理に出そうと思います。
相談に答えてくださってありがとうございました。