電力不足？？

とりあえず、まず確認です。
・iMacの電源を取っているコンセントはタコ足配線になっていませんか？
・壁内配線の同じ系統に容量の大きな電化製品を使用していませんか？
・貴方の家の電力契約アンペア数は？
・周辺機器をキーボード＋純正マウスのみの状態でも同じですか？
まず、これらの事を調べて下さい。
なお、iMacの電源部分が劣化して出力が落ちてきても同様の症状になります。
この場合は、電源ボードの交換が必要です。

粕谷さんの提言を踏まえての事ですが、firmware 4.1.9へのアップデートは済ませていますか？
僕も以前同じような現象に遭遇し、仕事に支障をきたすのであわててPowerMacを購入したしだいです。
その後、起動したりしなかったりするようになってしまったのですが、4.1.9へアップデートしてからは順調に動作するようになり現在に至っております。
OS Xも問題なく動作しております。
アップデート済みであればごめんなさい。ちょっと気になったので。
かわいいMacは末長く使ってあげたいですよね。

粕谷さん、ki-chiさん、返信遅くなりまして申し訳ありませんでした。実はその後、画面の揺れがひどくなり起動も出来ない状態になってしまった為、修理に出しました。約1ヶ月振りに我が家に
帰ってきたところです。
故障の原因はアナログボードの不良とCRT不良らしいです。
部品交換で約8万円程かかってしまいましたが運良く保証金額内で
納まったので助かりました。
ところで、HARD内のことに関しては無知なのでお聞きしたいのですが、これらの故障の原因はやはり電力問題なのでしょうか？
我が家は50アンペアで契約していますが少し上げたほうがいいかもしれない、と検討しています。
ご回答頂けたら有り難いです。
宜しくお願いします。

お帰りなさい。
ちょっと時間がかかってしまったようですが、治って良かったですね。
実は、先日、私のiMacもアナログボードが逝ってしまい修理に出しました。
（修理費はFBT交換で３万円ちょいでした）
まあ、この手の故障はiMacの持病のようなものですから、仕方ありませんが...。
さて、アンペア契約の件ですが、家の中で使用している電化製品にもよると思いますが、50アンペアなら通常は大丈夫なのでは？
iMacの電源に関するパーツがアナログボードの影響等で劣化したために、不具合が出ていたのでしょう。
アンペア契約よりも、Mac周りでのタコ足配線等を極力少なくし、Macと同じ系統の配線上のコンセントには、常時通電し時折大電力を使うような電化製品（エアコン、ヒーター、大型冷蔵庫等）を繋がないほうが良いかと。
（配電盤のブレーカーを落として、どこが同じ系統なのか調べてみては？）
あとは、アースとコンセントの極性も考えてみて下さい。
通常、コンセントの穴の長いほうがグランド（アース）ですが、iMacのアースが出ているほうのプラグを、コンセントのグランド側に挿すようにしてみて下さい。
特に、アース線が繋げない環境ではコンセント極性は気にしてみて下さい。
なお、工事業者によってはコンセントの配線を逆に配線している場合もあります。
テスターや検電ドライバ、アースチェッカーを使えば調べられますので、以下のHPを参考に調べてみて下さい。
なお、アナログテスターを使用する場合、必ずACVにして測定しないと、最悪、三途の川を越えて向こう岸に行ってしまいます...。
くれぐれも御注意を。
「コンセントの極性調べる方法についての参考HP」
http://www16.big.or.jp/‾iceblue/giga/wirering/making_power.html
P.S.
ちなみに、我が家の場合、仕事の関係と私の趣味の関係で80アンペアの契約です。
１台で1500Wも喰うMcIntoshのパワーアンプとか、熱帯魚の水槽が大小10本以上ありますので...。
（パソコンはMacintoshで、オーディオアンプはMcIntosh。）

家は140Aです。＜仕事場を兼ねてるので、コピー機やら、セッターやらも有るので。

すごく親切に回答して頂いて感謝してます。
これから早速教えて頂いたコンセントの件調べてみようと思います。