通話中メニュー表示されない＆操作不能に陥る

＞電話がつながったとたんに、画面が真っ黒になり、通話が不可能になります。
iPhoneは一応電話機なんですから、電話が出来なかったらどう見ても不良でしょう。
買ったばかりなら、すぐに購入したところに持っていったほうがいいですね。

ケースなどを使用されていますか？
その場合、センサー部が影になったりすると、画面が真っ黒になりますよ。
私は単純にケースのせいでした。。。（笑）
でも、通話が不可能というのは、おかしいですね。
kilroyさんのおっしゃる通り、すぐにお店に持っていかれた方が良いと思います。