wi-fiにはつながってるのに、「iTunes Storeに接続できません」

極端な例ですが、WiFiで確実につながっているのは無線LANルーターまたは無線LANアクセスポイントまでです。ですから光やADSLなどなどに必要な機器の電源が切れていてもWiFi自体はつながっています。
しかしながら、その場合インターネットに繋がるネットワークがないので、インターネットには繋がっていません。
具体的な接続型式が不明なのですが、実際ありそうな可能性としてはPPPoEの機能がないルーターを使っている。アクセスポイントでつないでいるなら、PC or Macのインターネットの共有設定をしていないとtouchにはPPPoEの機能がないのでインターネットには繋がらないので、iTunes Storeには繋がりません。

例えばYahoo!Japanは通常通り見られるのですが、
アップルのサイト等見られないサイトも混在していたり。
ネットワークにはつながっているのにタイムアウトエラーが
頻発するのが気になります。
やはりインターネットの共有で接続するとそうなってしまうのでしょうか？

バリ３といっても、Lanケーブルを接続しただけの状態と変わりません。設定によっては繋がらない場合もあり得ます。
プロクシ等々の接続設定は確認されましたか？

路上、電車内内で繋がるときに、良くこうなります。
詳細を見ると、ＩＰアドレスが配布されていなかったりしてます。
IPアドレスが訂正でも、内部に入るのにブラウザで認証しなければいけないものとかも。