外部モニタに接続すると、外部側の画像が鮮明でない。

外部ディスプレイがミラーリングになっているということはありませんか？
ミラーリンクだとディスプレイの解像度が高くてもMacBook本体の解像度しか出ないのでディスプレイ側でフルサイズ表示するとぼやけます。（ドットバイドットだと縁取り付きで小さく表示されます。）
MacBook本体のディスプレイは不要で外部ディスプレイだけを使用したいのであれば本体は閉じてください。

本体を閉じるとは、マックブックを閉じることですね？
閉じると……スリープ状態になってしまいますよね。
外部ディスプレイ側は、MacBook側の画面は消え、自動的に片方のポートに接続してあるG4側の、画面に変わってしまいます。
ミラーリングについて、ご指摘を頂いてますが、次のようなことは出来ないということでしょうか？
例えば、MacBook側のみにインストールされているアプリの作業中の状況を、外部ディスプレイ側に表示させ、大きい画面で確認しながら行いたいのです。
MacBookの 1.3インチだと小さすぎて、A3くらいのものを原寸で表示できません。
また、正確な色彩を確認したり、またフォントの細部や、加工した写真の細部までも外部ディスプレイで確認したいのです。
現状では、文字などのエッジがにじんだような状態なのです。

当方、MacBook＋S2111Wで使用しており
ご希望の状態ができ上がっていると思います。
当方ではS2111WにはMacBookしか接続していないため
うまくいっているのかもしれません。
G4とS2111Wの接続を外してみたらどうでしょうか？

masacky さん　　同じ環境ですね。
サポートに電話後、試したことなのですが、たった今、再度試したところ残念なことに、やはり同じ状況です。
ケーブルも疑ったのですが、ディスプレイと同時購入の DVI--DVI の推奨のもので試しました。
直結だけでもこの状態なら、OSなんかは関係ないですよね？
masacky　さんと、ほぼ同じ環境なら、後、疑ってみるのは　オプションで購入したDVI--DVI アダプタを疑うべきなのでしょうか？ まさかなんでしょうが。
にじみの認識は、個人差があるとは思いますが、私の方は、アプリケーションはイラレとか、フトショップとかで、100％表示で3ポイント以下の文字も読めるぐらいが標準と考えているのですが、あるいはルビなどでそれ以下も。
もしかして、可能性はありと考えていいのでしょうか？

当方の外部モニタはＳ2111Wなので
当てはまらない可能性もありますが…
ぼやけているということは、やはり
ミラーリングになっている可能性が強いですね。
この時、ぼやけている画面でマウスカーソルを動かすと
上下左右どこからもカーソルがはみ出ることはありません。
当方での使用状況は外部モニタのみ、
つまりMacBookは閉じて使っていますが
（キーボードとマウスも外付け）
もしかしたらこうすればいいかもと
思いついたので一応書きますね。
まず、現状が
MacBook→画面表示されている
S2110W→ぼやけた画面が表示されている
とします。
そこから…
1.ディスプレイ環境設定を開く
2.多分ディスプレイ/調整/カラーのタブがあるので
　調整をクリック
3.下の方にある「ディスプレイをミラーリング」
　チェックを外す
でどうでしょうか？
これで作業状況のウインドウを
S2110Wに移動させれば
ご希望の状況になると思いますが…
一応確認してみてください。

masackyさん 完璧でした。
"調整" ってのがあったのですね、気づきませんでした。
サーバーへ接続することで、両アプリケーション、両ファイルとも開くことができ　希望していた通りの作動が可能になりました。
ディスプレイ側のサポートが、どうしてこういうことをサポート、もしくはヒントでもくれないのでしょうか？
ケーブルを疑っていたので、メーカから借りる予定、もしくは購入を予定もしていましたので、早急な解決でうれしいです。
masacky さん、とてもわかりやすいアドバイスを、ありがとうございました。戸惑うことなく設定できました。
イニさんにも、ヒントを頂きありがとうございました。
改めて、Mac のおもしろさや、可能性を知りました。

説明不足ですみませんでした。
解決してよかったですね。

「調整」は外部モニタを認識していないと
出てこない項目みたいですからね。
とりあえず、お役に立ててうれしいです。