新規購入に古いOSXインストール

付属したバージョンより前のものが動くことそのものが事例として
少ない（原則として無理と思っておいた方が無難）です。しかも、
今回はIntel Mac mini。そもそも、OSX10.1やOSX10.2時代は公式
にはIntel版OSXが存在しませんので、不可能です。

回答ありがとうございます。
追記ですが、、
古い物は無理、新規購入では10.3も無理と言うことでしょうか。
大変申し訳ありません、再度情報をお願い致します。
（もしダメなら中古で探すことになりそうです）

パッケージ版の10.3をという意図ならそれは無理ですね。
古いバージョンは10.3.xのマイナーなアップデートも含めてインストールできないことが多いです。まれに例外もあるようですが、表面上動くだけで、何か不具合が出る可能性もあるかもしれません。

Intel Macには...
過去のOSXはApple Partition Mapですし、Intel TigerはGUID Partition Tableにしかinstall出来ません。なので過去のOSXとは同居出来ません。
外付HDDをApple Partiton MapにしてOSX 10.3.9(Panther)を入れるなら使えます。現在、SecurityでsupportしているのはOSX 10.3.9以降だと思います。
release...
OSX 10.1.5: 06/06/2002 最後のPuma
OSX 10.2: 04/24/2002 最後のJaguarが10.2.8
OSX 10.3.9: 04/16/2005 最後のPanther
OSX 10.4.8: 09/29/2006 Tiger # 10.4.9が最後かも??

最初の mac mini (ppc) でも、10.3.7 のプレインストールということです。パッケージ版の 10.3 ではインストールできません。

下を参考にされたらどうですか。
リンクにも書かれていますが、コンピュータに搭載されているものより前の Mac OS X のバージョンは通常利用できません。
「Intel ベースの Mac に付属するバージョン、ビルド番号」
http://docs.info.apple.com/article.html?artnum=303315-ja
「コンピュータに含まれているバージョン、Build（ビルド）」
http://docs.info.apple.com/article.html?artnum=25517-ja

古いOSへの対応については皆さんの回答の通りですが、
そもそも新しい機械に古いOSを入れたいと思ったのは何故でしょうか。
やりたい事や、アプリケーションの問題なのか、など書かれると
色々アイデアや情報が集まるかも知れませんよ。

そもそも、MacOS X 10.2.8以上ならともかく、MacOS X 10.1.5なんて、マトモに使えませんけれど…。
どうしても古いOSが使いたいのなら、それらのバージョンのOSが付属しているCRTのiMacやiMac G4でも中古で探すとか。

皆様、どうもありがとうございました。
理由は
Illustrator10が10.4や5では無理との情報が多く
でもそこまで購入するお金がまだない。でした。
PhotoshopもOS9でやってる状態ですし、、
これで購入の諦めがつきました。
ありがとうございました。

> Illustrator10が10.4や5では無理との情報が多く
10.5ではどうなるかはわかりませんが、少なくとも10.4では普通に動作しますよ。
ただし、intel Macではインストーラが動作しないので、旧環境から環境設定アシスタントを使って持ってくるか
/Applications/Adobe Illustrator 10.0.3
/Library/Application Support/Adobe
これらのフォルダを旧環境からコピーしてくるしか手段はありません。
> PhotoshopもOS9でやってる状態ですし、、
intel MacではClassic環境は動作しないので、これが必須であればどうしようもないと思います。
ただ、10.1や10.2である必要は全くないので、セキュリティーの問題とか、安定性を考えるとできれば10.3以上がプリインストールされた機種を選択するのがいいかと思います。

G4とG5で、Illustrator10を動かしています。特に問題を感じてはいません。
システムは10.4で、しかもデザイン用途ではないので、メモリも標準のままです。
インストーラが使えるかどうかは知りませんが、アドビフォルダは手で移せます。
お持ちのフォトショップの、Xでの使用についてはアドビ社に問い合わせてください。
( Illustrator10の場合は、Mac OS 9オリジナルと、Xオリジナルの両方で動きます。)

あれ、、、動くのですか、
間違えたネット情報をずっと信じてました。
直接アドビに聞いてみます。
（Photoshopは古いしELを購入する予定）
教えていただいて助かりました。
ありがとうございます。