do shell scriptに関して

1)はNOです。
スクリプトを起動したユーザ=shのユーザになります。
root権限が必要な場合はたとえば
「do shell script "ls -l /var/cron" with administrator privileges」
という風に書くと、管理者パスワードを要求してきます。
ルートディレクトリがadminに対し読み書き可能に設定されているだけでは？

thumb様，コメントありがとうございます．
>ルートディレクトリがadminに対し読み書き可能に設定されているだけでは？
というのが正解のようです．/への書き込み権限がないと思い込んでいたのですが,Apple Scriptとは無関係に管理者ユーザであれば普通にTerminalから，例えば
mv test /
が実行できることを確認いたしました．
余談になりますが，失敗の原因はスクリプトを
do shell script "cd " & theDirPath
do shell script theCmd & " " & theFilePath
と２行に分けていたことでした．
do shell script "cd " & theDirPath & ";" & theCmd & " " & theFilePath
と一行で一気にコマンドを実行すれば，theDirPath変数に指定した所望のディレクトリに,theCmd変数で指定したコマンドの出力を書き出せることがわかりました．
気をつけないとちょっと危険な感じはしますが，気をつけておきさえすれば，いろいろ楽しめそうです．ありがとうございました．

こまかいですけど
>do shell script "cd " & theDirPath
とかは、あまりいい書き方ではないですよ。
ドロップされるファイルがもし「*」なんて名前だと
とんでもないことが起きる可能性があります。
シングルクォートで括るか、全ての特殊文字を
「ASCII Character 128」でエスケープする関数かなにかを作っておきましょう

コメントありがとうございます。
単にPOSIX pathでパスを取得しただけでは、*もそうですし、スペースもエスケープしておかないと駄目だということは確認しておりました。systemOSAX1.1などを利用すれば良いのかもしれませんが、もう少し自分でいろいろ模索しながら楽しんでみます。
＃ダニー・グッドマンの「Apple Scriptハンドブック」なる本を本棚から引っぱりだしてきました。昔ちょっとだけかじって投げ出していたのですが、do shell scriptを見て、またむらむらとやる気を起こしております（笑）古い話ですいません・・・(^^;
ありがとうございました。またよろしくお願いいたします。