メールボックスが選択されていませんと表示され、inboxが開けません

なんだか難しい状況のようですね。
少しでも解決の糸口が見つかればいいのですが、とりあえずいくつか質問をさせてもらいます。
アカウントの種類は何ですか？（.mac IMAP POP）
「メールボックスが選択されていません」と表示されるのは、表示ウインドウのタイトルバーですか？
新しいメールが届いたときや、自分自身にメールを出したとき、未開封の件数が4件、5件と増えていきますか？
開けないメールボックスの名前が「inbox」とのことですが、Mail.appを日本語で使っている場合、新しく受信したメールは「受信」という名前のメールボックスに入るはずです。この名前のメールボックスはありませんか？
その他の標準的なメールボックスの名前は、送信、下書き、送信済み、ゴミ箱となっていると思うのですがどうですか？
メールアカウントの設定をし直したとのことですが、新しいアカウントを追加して、古いアカウントを取り除いたということですか？

アカウントはPOPです。未開封の件数は増えていきますし、送信済みなどは普通にひらけます。昨日は設定を編集という形でやりなおしてみました。
日本語ですが受信ではなく、Inboxという名前をつけていましたが、今日、なんとなしに名前をまた「受信」に変更してみましたところ、「Inbox]というフォルダーがひとつ増えて、新しく送信されたメールがそこでは開くことができました。ただし過去に受信済みのメールはいまだ見られない状況で、「受信」に名前を変更したメールボックスはいまだ開けない状況です。
今までずっと使えていたのですが、突然見れなくなってしまいました。とりあえず新しいフォルダでやっていけそうな感じですが、何か情報があれば教えて下さい！

> 「受信」に名前を変更したメールボックスはいまだ開けない状況です。
「ホーム/ライブラリ/Mail」フォルダか、その下のどこかのフォルダに「受信.mbox」というファイルはありますか？
もしありましたらそのファイルを、新しいフォルダを適当な場所に適当な名前で作って、その中にコピーしてください。
（例えば、デスクトップにmbというフォルダを作る。）
次にMail.appの「ファイル」メニューから「メールボックスの読み込み」を実行してください。
タイプをMail for Mac OS Xにして、さきほど受信.mboxを移動したフォルダを選択してください。
読み込みというボックスが増えて、その中に受信というボックスがあるはずです。
もし「受信.mbox」というファイルが見つからないようでしたら、Finderの検索機能を使って、「.mbox」を含む全てのファイルをリストアップしてみてください。
その中に「受信.mbox」があればそれをコピーして読み込み、なければ怪しそうなファイル全てをコピーして読み込んでみてください。
いずれにしてもMail.appの「受信」ボックスに対応したファイルを見つけることができれば、過去に受信したメールを見ることはできると思います。

試してみたのですが、メールボックスの読み込みを開けると、「メールクライアントの選択」画面がでてoutlook,netscape,eudora,Eutourage,クラリスメールのいずれかから選ばないといけない状態になり、先に進めませんでした。
ちなみに今、「受信」は単なるフォルダになってます。...なにせmac初心者なので...

まず確認なのですが「受信.mbox」ファイルは存在した、ということでよろしいでしょうか？
できましたら、このファイルをコピーした先のフォルダの場所を教えていただけると、うれしいです。
メールボックスの読み込みで、Mail for Mac OS Xが出てきませんでしたか。
私のMailのバージョンは1.2.5ですが、abubu様のMailのバージョンはいくつですか？
> ちなみに今、「受信」は単なるフォルダになってます。
単なるフォルダということは、Mail上で受信ボックスのアイコンのデザインがフォルダになってしまったということですか？
それともFinderで見つけた「受信」が、フォルダだったということですか？

こちらをご検討ください。
「Mac OS X 10.0 Mail: メールボックスがロックされているという警告」（ Article ID:106197JC ）
更新済みの元文書は Mac OS X 10.0 Mail: Mailbox Locked Alert - Article ID:106197　内容の照合を。
問題解決に適用できない場合は、次の原因かもしれません。
１．Users//HOME/Library/Mail フォルダ内の一部ファイルが正常に動作できない状態。（Mail フォルダや Preferencesフォルダ内のcom.apple.mail.plistなどのバックアップは確保していませんか？）
２．Mac OS X のFile Systsm の内部関連領域が麻痺している。
３．Mail アプリケーション・パッケージ内部の一部ファイルが損傷している。

undefined

環境設定のアカウントオプションで受信したメールが「INBOX」に入るよう設定してあるので、いくら名前を変えたところで常にINBOX.mboxというメールボックスが出現して、名前を変えられたオリジナルのメッセージは入れ代わりでできたフォルダ内に収まり読み込んでも開かないことが分かりました。
Mailのバージョンは１.１でした。

TIL読ませていただきましたが、ダイアログボックスも出てこないですし、タイトルバーのところが「メッセージボックスが選択されてません」となっているだけなのです。内部で問題があったのでしょうか？　

> Mailのバージョンは１.１でした。
abubu様と私では、Mailのバージョンが違ったようですね。
たった0.1の違いで、用語とか画面構成とかずいぶん違うものですね。
私は1.1を持っていないので、あまり多くはコメントできないのですが、とりあえず書かせてもらいます。
> いくら名前を変えたところで常にINBOX.mboxというメールボックスが出現して、名前を変えられたオリジナルのメッセージは入れ代わりでできたフォルダ内に収まり読み込んでも開かないことが分かりました。
ここで書かれたことは、Finderでのことですか？それともMailでのことですか？
今回はINBOX.mboxという名前から、Finderでのことだと仮定して話を進めさせてもらいます。
入れ替わりで出来たフォルダ内の、読み込んでも開かないファイルの名前は何ですか？
その読み込んでも開かないファイルを、コントロールキーを押しながらクリック（右クリック）で表示されるメニューに、「パッケージの内容を表示」というような項目はありますか？

入れ代わりでフォルダができたのはMailでのことです。フォルダの名前は「受信」で、FinderでContr＋右クリックしてみましたが
「パッケージの内容を表示」はなかったです。「開く」をあけるとテキスト形式の書類が５つくらい入ってます。

リンク先記述内容に不要なID 末尾のJCを入れてしまいましたので、日本語文書がリンクされていませんでした。すみません。
私だったらハードディスクの診断をした上で、ディスクユーティリティ（ユーティリティのフォルダ内）を起動してファイルパーミッション修復を行ってみます。解決しない場合は、システムの再インストールをします。（メールのアプリケーションだけが独立していればよいのでしょうけど。）

Finderでフォルダーの名前を「受信」から「受信.mbox」に変えてみてください。
> 「パッケージの内容を表示」はなかったです。「開く」をあけるとテキスト形式の書類が５つくらい入ってます。
これらの書類のうち、「mbox」という書類にメールのソースが入っています。最悪Mailから読めない場合でも、過去のメールはここから読むことが出来ます。