9.1のまま10.3のインストールしてもよいでしょうか

「ダウンロード」と「アップデート」の区別がついていらっしゃらないようなので、
説明します。
ダウンロードは、ネットワーク上のサーバーコンピュータから、データを転送して
クライアント（自分のマシン）のハードディスクにコピーすることを言います。
（ぎゃくにクライアントのデータをサーバーコンピュータに転送することを
アップロードといいます）
アップデートは、ソフトウェアのバージョンを新しくすることです。
Mac OS 9のソフトウェア・アップデートコントロールパネルで、アップデート
プログラム（アップデータ）をダウンロードして、アップデータまでいっぺんに
作業することができるようになっていますが、それで用語の混乱が起こったのでは
ないかと思います。
複数の作業をノンストップで行うと、もし途中でミスがあったとき、どこの過程で
ミスになったのかわかりにくいので、ソフトウェア・アップデートコントロールパネル
によるアップデートに失敗した場合、アップルのサイトからアップデータを
ダウンロードして、それでアップデートを試みてください。
それでもなお成功しないのなら、ダウンロードしたアップデータが完全でない
可能性が高いので、めんどうでももういちどダウンロードし直してください。
＞ （systemのファイルを移す,9.1の再インストール）
これはなにを目的としているのか不明です。
システムの上書きインストールでなく、いまのシステムフォルダを残して新規に
システムインストールするときにこれをやりますが、アップデートのときに
やる意味がわかりませんし、これがアップデート失敗の原因になることも考え
られます。

> System 別冊”を読み込み中に問題が見つかったので
ダウンロードしたMac OS 9.2.1のアップデータが壊れているとか、ダウンロードが不完全のような印象を受けます。もう一度、アップデータをダウンロードしてみては如何でしょうか？
それと、本題からははずれますが、Pantherをインストールされるなら、Panther付属のディスクユーティリティで初期化された方が良いと思います（このときに、Mac OS 9のドライバをインストールにチェックが付いていることを確認）。
理由は２つあって、
一つ目は、Pantherから、HFS+ journalingが標準のフォーマットになってますので、HFS+ journalingで初期化したディスクを使った方が良い。
二つ目は、
> ディスク“Macintosh HD”上で問題が見つかったので修復しました。
長年使っていると、表面上は問題なくても、OS 9のシステムで整合性がとれなくなっていたり（表面には現れないが、OSに若干のトラブルを抱えている状態）、HDの構造として整合性がとれなくなっていたり（表面には現れないが、HDに若干のトラブルを抱えている状態）する場合があります。
こういう場合は、アップデータ等が一見うまくいったように見えても、使っているうちにトラブルが大きくなっていき、結局は再インストールという羽目に陥ったりします。
Mac OS 9を9.2.2まで上げて、Pantherを新規にインストールされるというのであれば、いい機会だと思いますので、HDを初期化の後、新規にMac OS 9のインストールとアップデート、Pantherのインストールをされた方が、より確実だと思います。
なお、Panter付属のディスクユーティリティで初期化された場合は、Mac OS 9のインストールやアップデートの時に、"Apple社製HDのドライバを更新する"のチェックは外しておいた方が良いかと思います。Pantherに付属のドライバの方が最新版だと思いますので、更新して古いのに戻しても仕方ないので。

はらをさん、NO9さん　アドバイスありがとうございました。
NO9さんのおっしゃる通り、良い機会ですので
初期化してからインストールやり直します。
（とりあえず9.2.1までうまくいきました）
きっと初歩的な事だったり　ちょっとした事なのでしょうが
トラぶる度に勉強不足を感じます（苦笑）
お二人ともありがとうございました。