ユーザ内の「ライブラリ」と"Library"

ライブラリーと Library は同じものです。英語環境だと Library と表示し、日本語環境だと表示はライブラリーになります。これが機能するためには、Library folder 内に .localized という名前の中身が何もないファイルが必要です。現在、Library としか表示されないのなら、この .localized がないのでしょう。
2. は、例えば、Mail 関連のものなら、（もし、POP で受信しているのなら）、POP-xxx@mail.server.ne.jp （xxx@mail.server.ne.jp は実際のメールアカウント名）というようなファイルがあるはずですので、ファインダーの検索を利用してこれのファイルを探してみてはどうでしょうか。

はにさん、さっそくのコメントをありがとうございました。
>ライブラリーと Library は同じものです。英語環境だと Library と表示し、日本語環境だと表示はライブラリーになります。
これはその通りだと思うのですが、私の日本語環境で突然ライブラリがLibraryになってしまったのが困るのです。次に英語環境にして、再び日本語環境に戻したら今度は現在の"Library"がなくなってしまうのでしょうか？
ＭＡＩＬは、．Ｍａｃアカウントです。あれはＩＭＡＰですが、振り分けたものはサーバに残っていないんでしたっけ？ファインダーの検索ではまだ見つかっていません。

ターミナルを起動して
touch Library/.localized
と打ってみて下さい。
Library フォルダ内に .localized という名前のファイル(Finder上では通常不可視です)があれば、それぞれの言語環境で、その言語での表示になるのです。
ただ、別のハードディスクへのコピーを中止しただけで、コピー元のディスクの（しかもコピ−対象ではない）ライブラリが壊れるのは異常ですから、一度ディスクの検証、修復を行った方がよいのではないかと思います。
.Mac で振り分けた場合は、サーバ上で振り分けていればサーバ上にありますし、「この Mac 内に」に振りわけていれば、サーバ上には残っていません。

便乗質問のようで申し訳ありませんが、HDD直下の"Library"とシステムフォルダ内の"ライブラリ"はどう違うのでしょうか？
中身は同じようなものが入っており、現在10.3.7の日本語環境で、共に存在しています。どちらかは不要とかいうことはあるのでしょうか？　よろしくお願いします。

＞HDD直下の"Library"とシステムフォルダ内の"ライブラリ"はどう違うのでしょうか？
/システムの中にあるファイルはシステム自身が使用するファイルとお考えください。
基本的にユーザが勝手にいじらない方がいいです。必要ないからとファイルを捨てたり
インストールしたりすることで、最悪システムが起動しなくなることもありえます。
基本的に両者に同じものが入っているということはないと思うのですが、
何を削除しようとされているのでしょうか？

> 何を削除しようとされているのでしょうか？
削除というよりも「整理」なのですが、例えばFontsです。
私の環境では、「ヒラギノ明朝 Pro W3.otf」は/Library/Fontsの中に入っており、「ヒラギノ角ゴ Pro W3.otf」は/システム/ライブラリ/Fontsの中に入っています。
これを「どちらかにまとめたりしてはいけないのか？」ということです。

＞私の環境では、「ヒラギノ明朝 Pro W3.otf」は/Library/Fontsの中に入っており、
＞「ヒラギノ角ゴ Pro W3.otf」は/システム/ライブラリ/Fontsの中に入っています。
それがそもそもおかしいです。
ヒラギノフォントは全部で6つありますが、全ては本来「システム」下に存在していなければいけません。
/Library/Fonts下にあるのだとしたら、操作間違いで移動させてしまったのではないでしょうか？

aoさん、コメントをありがとうございました。
>ただ、別のハードディスクへのコピーを中止しただけで、コピー元のディスクの（しかもコピ−対象ではない）ライブラリが壊れるのは異常ですから、一度ディスクの検証、修復を行った方がよいのではないかと思います。
そういうことですね。ディスクの検証・修復はTecToolProというのでよくしている積もりなのですが、それでも最近、一日に１〜３回はカーネルパニックが起こるので、なにかが悪いのでしょう。システムを新規インストールします。

> ヒラギノフォントは全部で6つありますが、全ては本来「システム」下に存在していなければいけません。
>
だとすると、/Library/Fontsの中にあるフォントは、全部/システム/ライブラリ/Fontsの方へ、移動させた方が良い、というか、本来はそうでなければならないのでしょうか？
今現在、/Library/Fontsの中には75項目(75種類のフォント)があり、/システム/ライブラリ/Fontsの中には、21項目(21種類のフォント)しか無いのですが・・・？

＞/システム/ライブラリ/Fontsの中には、21項目(21種類のフォント)しか無いのですが・・・？
通常は28項目あるはずです。
Apple LiGothic Medium.dfont
AppleGothic.dfont
AquaKanaBold.otf
AquaKanaRegular.otf
Courier.dfont
Geeza Pro Bold.ttf
Geeza Pro.ttf
Geneva.dfont
Hei.dfont
Helvetica.dfont
Keyboard.dfont
LastResort.dfont
LucidaGrande.dfont
Monaco.dfont
Osaka.dfont
OsakaMono.dfont
Symbol.dfont
Times.dfont
ZapfDingbats.dfont
ヒラギノ角ゴ Pro W3.otf
ヒラギノ角ゴ Pro W6.otf
ヒラギノ角ゴ Std W8.otf
ヒラギノ丸ゴ Pro W4.otf
ヒラギノ明朝 Pro W3.otf
ヒラギノ明朝 Pro W6.otf
儷 Pro.ttf
?文細.ttf
?文体.ttf
フォントが移動した件に関して心当たりがあればいいのですが、心当たりがないのであれば
（Finderでは、通常 /System/Library/Fonts の移動はできないようになっていますので。）
システムに不具合が起きている可能性もありますので、入れ直した方が気分的にいいかもしれません。

> 一日に１〜３回はカーネルパニックが起こる
これは明らかにおかしいですね。わたしの環境では、たくさんソフトも走らせてますし、カスタマイズもいろいろしていますけど、１週間連続起動していても、パフォーマンスが落ちてくることは会っても、カーネルパニックには遭遇したことがありません。
ハードディスク上の情報が壊れただけでなく、ハードディスクそのものが壊れてきていることもあるので、初期化してシステム再インストールしてもよくならないののなら、ハードウェアを疑った方がよいです。

Mac関連の本の説明によると
/ライブラリ/Fonts　登録されているすべてのユーザーが使用するフォント
‾/ライブラリ/Fonts　自分だけが使用するフォント
/システムフォルダ/フォント　クラシック環境で使うフォント
/システム/ライブラリ/Fonts システムが使用する基本フォント
とあります。
　必要に応じて使い分けるようです。