パスワード未設定ユーザに切り替えると勝手にスリープ

ユーザ１（自分）：パスワード設定済み（管理者）
ユーザ２（妻）：パスワード未設定
という環境で、ファーストユーザスイッチを使った場合に、期待しないタイミングで
スリープに入ってしまうことがあり、鬱陶しく感じています。
再現手順は以下の通りです。
（まず、システム環境設定でスリープ解除後にパスワードを訊く設定にしておきます。）
１．ユーザ１でログインする。
２．アップルメニューからスリープさせる。
３．何かキーを押してスリープ解除させる。
４．パスワードを訊かれるが、ユーザの切り替えを行い、ユーザ２でログインする。
５．ユーザ２のデスクトップが表れる。
６．数十秒後に勝手にスリープしてしまう。
機種はiMacFP G4/1GHzで、MacOS 10.3.4です。
手順４のパスワード入力画面で数十秒放置するとまたスリープに突入するため、
その仕組みが悪さをしているのかと思い、手順５の後にキー入力をしてみましたが、
同様にスリープしてしまいます。
解決手段はございますでしょうか？
皆様のお知恵を拝借したく、お願いいたします。