受信トレイのメールを開けない

今まで出来ていて出来なくなったという事なら何らかの原因によって、単にInternetに繋がっていないんじゃないかと。
初めて繋いで、その状態ならきちんとNetwork設定が出来ていないのでは無いかと。
ともあれ、Mail.appやSafariの問題ではなくてNetwork側の問題です。

ワイヤレスを使っています。パワーはいつも最大になっているのと、他のインターネットサイトには問題なくいけるので？なのです。　
　
　ＭＳＮ　Ｊａｐａｎ　ページの奇妙な四角は文字コードをどんなに変えてみても変化ありませんが、他のページから戻って見るとちゃんとした日本語の文字に変わっていることがあります？？？

それって、Mail.app を使ったときの話ではなく、Webメールでの話では？（状況説明は正確に）
Safari のキャッシュを空にする／リセットは試されましたか？
Firefox などの他のブラウザを使っても同じですか？
あと、お決まりのディスクおよびアクセス権の修復は行っていますか？

新しくユーザ・アカウントをお作りになって試されたら?
問題なければHomeを作り替えてしまえば直ると思います。:-)
# 検索で見つかります。keyword: username.old

いろいろなアドバイス有難うございます。
可能性と優先順位を考えながら試して見ます。
問題が解決しましたら、お知らせします。

Safariのキャッシュを空にするなどいくつか試してみましたが、
FireFoxをダウンロードしてそちらを使うことで、2つの問題は解決しました。（１、受信トレイのメールを開けない。２、ＭＳＮのページの文字部分がほとんどすべて四角で表されてしまう）
ありがとうございました。
　ご指摘のとおり、Ｗｅｂメールを使っているのですが、Ｍａｃ(Safari)とそれらの相性が悪く、苦労している人がたくさんいると聞きました。
　しかし新たな問題が出ました。
’かな’キー、’英数’キーを押しても日本語と英語の変換ができません。右上のアメリカ国旗のマークウィクリックしても何もかわりません。
確認のために環境設定を改めて日本語に再度設定しても同じです。
(これはオフィスの別のコンピュータを使っていますので日本語が打てています。）

フォント関係の問題の様な気がします。
Safe Boot してみたらどうでしょう。
「Safe Mode（セーフモード）で起動する方法」
http://docs.info.apple.com/jarticle.html?artnum=107393-ja
Font Book で下記以外のHelveticaを使用停止、又は削除してみたらどうでしょう。
/System/Library/Fonts/Helvetica LT MM
/System/Library/Fonts/Helvetica.dfont
/Library/Fonts/HelveticaNeue.dfont
「Mac OS X 10.4: フォントリスト」
http://docs.info.apple.com/jarticle.html?artnum=301332-ja

ありがとうございます。
実はあのあと、無事もとに戻り日本語、英語両方つかえるようになりました。実際問題として今回何で問題が解決したかよくわかっていません。もし次回、同じ問題が起るようでしたらSafe Bootを試してみます。もちろんそうならないことを願っていますが、、、