ログインすると勝手にrootに

ご丁寧なお返事ありがとうございます。
なんとか、ルータ機能はオン（パブリックIPアドレスを共有）になっていました。よかった…。
えーと、なぜrootでログインしているかわかったかというと、HALさんのおっしゃる通りFinderのサイドバーのホームフォルダが、自分の設定している名前でなく、rootになっていたからです。
今、無料のClamXAVの導入を検討しているんですが、こういうソフトで監視することも大切ですか？

> Finderのサイドバーのホームフォルダが、自分の設定している名前でなく、rootになっていたからです。
rootでログインしているのは間違いないということでしょうか。
システムの不具合でこういった現象が起きる可能性があるか調べてみましたがちょっとわからないですね。
最悪の事態を考えて対応するしかなさそうです。
・AirMacのパスワードを変更、ネットワーク名を変更し公開しないように設定、できればMACアドレスの制限も。
・必要なデータを必要最低限にバックアップ＆Time Machineのデータを初期化
・Macをネットワークから切り離す
・ハードディスクを初期化＆新規インストール（環境移行アシスタントは使わない方がいいです）
　　　できればMacBookも同様に。　
・アカウントのパスワードは前とは異なるパスワードに設定
・ファイアウォールの設定をONにする
・ネットワークに接続する
で、とりあえず様子見でしょうか。
> 無料のClamXAVの導入を検討しているんですが、こういうソフトで監視することも大切ですか？
もちろん大事ですし、ファイアウォールの設定もONに、あと、出所が確かでないファイルは絶対に開かないことも大事です。

・AirMacのパスワードを変更は先ほどやりました。公開しないようにするには、非公開ネットワークを作成するにチェックを入れればいいのでしょうか？
MACアドレスの制限は、時間制限とRADIUSはどちらを選択したほうが？
ハードディスクを初期化・新規インストールは時間が難しい点があります。
アカウントパスも変えます。
ClamXAVを導入します。
考えても、初期化系は難しい点があります。自分、あまいですね。

> 考えても、初期化系は難しい点があります。自分、あまいですね。
もし、クラッキング（ハッキングではなくクラッキングですね）されているとしたら、ハッキリ言って、初期化＆再インストールをしない限り、他のことをいくらやっても、無意味になる可能性があります。
クラッキングされているのなら、初期化＆再インストールをすることが最重要（必須）です。「難しい点がある」なんて、悠長なことを言っている場合では無いと思いますけど。

確かに、悠長なことを言ってるのは百も承知ですが、さっきも通常通り再起動できたですし・・・。こんなこと初めてなのでわかりません

> 公開しないようにするには、非公開ネットワークを作成するに
> チェックを入れればいいのでしょうか？
はい。これにチェックを入れると最初の接続では自動検出されないので「他のネットワークに接続」からネットワーク名とパスワードを入力して接続してください。
> MACアドレスの制限は、時間制限とRADIUSはどちらを選択したほうが？
RADIUSはRADIUSサーバを構築する必要があるようなので、時間制限の方でいいと思います。
> ハードディスクを初期化・新規インストールは時間が難しい点があります。
何があっても困るのはDiggyさんですので、判断はおまかせします。
ただ、rootでログインしてしまう問題だけは最低限解決しておく必要があるので、iMacだけでも対応しておいた方がいいのではないでしょうか。

> さっきも通常通り再起動できたですし・・・。
ではなくてぇ、例えば、ルートクラックされていて、バックドア等を仕掛けられたりしていたら、お使いのマシンにあるいろいろな情報を盗まれかねないですけど。
まぁ、普通に起動して使えるのならば、それでも（バックドア等があっても）良いというのなら、そのまま使い続けるのも手ですけど（私なら、怖くてこんな事はようしません）。

確かに…！そうですね。iMacだけでも処置しといた方がいいですね。
Time Machineって、全てのファイルをバックアップしてくれるんでしたっけ？
初期化したあと、完全な現状復帰って出来るんでしょうか？

>それでも（バックドア等があっても）良いというのなら、そのまま使い続けるのも手ですけど（私なら、怖くてこんな事はようしません）。
もっと怖いのは、途中経路に利用されて、米国国防省へのアタックに利用されるとか。別にありうる話です。

> Time Machineって、全てのファイルをバックアップしてくれるんでしたっけ？
> 初期化したあと、完全な現状復帰って出来るんでしょうか？
できますけど、なぜ初期化が必要だったのかを考えればまるごと戻してしまったのでは意味がありません。
必要最低限のデータを別にバックアップし、Time Machineのデータは削除して取り直した方がいいと思います。

> 米国国防省へのアタックに利用されるとか。別にありうる話です。
そうですね。踏み台にされるのが一番怖いですね…。

もう一度、念のために本当にroot症状が出るか確認したかったため、先ほど電源オフしてしばらく時間をおいてまた起動すると、rootだったので完全にやられてます。
ですので、これより再インストール行いたいと思います。
HALさんの様子見要項のなかでバックアップのやり方がちょっとよくわからないのですが、今Time MachineでTime Capsuleにバックアップを行ってて、それは今の目に見える状態に再インストールしたあとに現状復帰できるかだけ聞きたいです。
Time Machineは、Dockの状態やシステムの状態までバックアップされてるのでしょうか？できれば、初期化から再インストールまでを指南していただければ幸いなのですが…。もしくは、それに関連したページを紹介していただけませんか？
図々しいですが、今やはり少し混乱してるのでなにがなんだか・・・
今から完全バックアップを行いたいんですが、やり方を・・・ああ。なんだかショックで手も震えます・・
返事お願いします。

> Time Machineは、Dockの状態やシステムの状態までバックアップされてるのでしょうか？
だ・か・ら・ぁ〜、Dockの状態やシステムの状態まで戻すようなことをしてしまうと、何か仕掛けられていたら、その仕掛けられたものまで戻してしまう危険性が高いから、やるべきではないということです。
> 今から完全バックアップを行いたいんですが、
完全バックアップではなくて、必要最小限のデータのみバックアップ。ご自分で作成したデータやファイルを、必要最小限バックアップです。これも、Time Machine等を使わずに、手動でバックアップした方が良いです。

誰に対してというコメントではないので，最後につけておきます。
ClamXav は Macを守るためにつくられている訳ではありません。
もともとが ClamAV というオープンソースのウイルス対策エンジンで，定義ファイルで対策しているウイルス・トロイの木馬等（数十万個に対応しています）のうち Mac用のものは片手で数えるほどしかありません。数十万個のうち，ほぼすべてと言っていいものが Windows用のものです。
利用環境や利用目的によっては大変有効なツールですが，Mac用のウイルスと称されるもののうち対応していないものも多数ありますし，まして OS の脆弱性を防ぐものではないことには注意が必要です。
なお現在配布されている ClamXav はエンジン部分に脆弱性を抱えたまま長い間対処されていません。Leopard Cache Cleaner 等を使って最新のエンジンにアップデートしておくのがよいと思います。

この一件、自分での対処は大変難しいので、サポートセンターに問い合わせていろいろやってみたところ、現在はシステムの不具合でFirst Aidをかけてみたところ、改善されました。
みなさん、多くの返事ありがとうございました。
Macでも、セキュリティに気を張らないといけないということがわかりました。
大変、丁寧なお返事誠にありがとうございました。