フロッピーディスクが、読めなくなってしまいました。

フロッピードライブのクリーナーキット買って来てヘッドの掃除してみるとか。

既存のフォルマット済みのフロッピーが、読めなくなる症状です。このメッセージが出て、ここで初期化作業をしたフロッピーディスクは、その後、何事もなく普通に使えます。そのため、データを記録しておくのにフロッピーディスクを使うぶんには、問題ないのですが、たとえば、フロッピー版のクラリスインパクトや、クラリスドローをインストールしようとすると、「初期化しますか？」のメッセージが出て、読み込むことができず、困っています。

ハード的な問題じゃないなら、やるべき事としてはHD初期化〜環境復元という事になりそうですね。
システムの何かがおかしくなっているのでしょうから。
まぁ、初期化までしたくないならOSを新規インストールするだけでもありかと。

私は、ハードウェアの問題だと思うよ。
例えば、ヘッドドリフト（ヘッドの位置がずれてしまう障害で、フロッピーディスク等の特にステッピングモータを使ったディスク装置がへたってくると、たまにある）。これが起こると、自分がフォーマットしたディスクは読めるのだが、正常な装置でフォーマットされたディスクを読めなくなる、といったお抱えのようなが現象が起こります。
フロッピーディスクドライブを交換された方がいいと思う。このままそのドライブでディスクをフォーマットして使っていると、それらのディスクは正常な装置で読めないものになる恐れがあります。（別のフロッピードライブ付きの Mac が手元にお有りなら、件のドライブでフォーマットしたディスクをそっちで読めるかどうか、ぜひお試し下さい。）
交換品は、中古のパーツ屋さんが近くにあれば、５００〜１０００円位で入手できると思います。新品ならもっと高いでしょうが、中古品で十分（だと私は思う）。

適切なアドバイス、ありがとうございました。原因は、dodoさんの御指摘のとおりだったようです。早速、フロッピードライブを交換したところ、うまく読み込むようになりました。ありがとうございました。実は、この故障は、私にとって重大な問題でした。それは、アルプスのプリンターで、RIPをつかっているのですが、キーディスクの解除ができなくなったことです。おかげで、無事、キーディスクの解除もできました。たいへん感謝しています。ありがとうございました。

お役に立てて何よりでした。と云っても、私がしたことは、お疲れさんのフロッピードライブに引導を渡すお手伝をしただけですけど...
...「キーディスク」とかって、鬱陶しいですよね。私も昔、Performer （音楽ソフト）を使っていたときに、一部のセクタを故意に壊した変なマスタ・フロッピーディスクを使ってハードディスクを「オーソライズ」しろとか云われて、大変に不快に思ったのを覚えています。正規のユーザが不便や面倒を被るこの手の技術にはいまも大いに疑問を感じます...　オフ・トピックでした。
そうそう、周知の事かとも思いますが、脱線ついでに。その手の異常なフロッピーディスクは無理ですが、そうでない普通のマスタ・フロッピーなら、DiskCopy でイメージファイルに変換すれば、ハードディスクやZIP、CD-R 上での保存／管理が出来ますよ。私は古いソフトのマスタ・フロッピーディスクは全てイメージファイルにして保管しています。こうしておけば、フロッピーメディアの寿命も気にせずに済むし、イメージファイルをダブルクリックでマウントすれば、そこから直接インストールも出来て、とても便利です。
ではでは。