USBメモリを認識しなくなってしまいました。

書かれている内容だけはなんとも言えません。
多分、ポートが壊れたと思うのですが..。
USBメモリは、何処に差していますか？
他にUSB機器で繋がっている機械（キーボート、マウス等）は有りますか？
認識している機器を、USBメモリを接続した場所に接続した場合、問題が発生しますか？
いままで使用していたUSBメモリを最後に認識した時から、認識しなくなる間に、何かされた事、アップデートとかソフトのインストール等は、しましたか？

他のUSB接続機器は問題なく作動しています。USBメモリはmac本体他どこに接続しても認識はされません。認識されなくなる1週間前にソフトウェアアップデーターに言われるがままにOSをup dateしました。

状況からすると、USBメモリの故障、OSに何らかの問題があって、USBメモリだけ認識しなくなった。
と言う可能性が高くなります。
取りあえず、USBメモリ以外のUSB機器はキーボードとマウスだけにしてみる。
OSXの起動ディスクからOSを起動してみて、ディスクユーティリティーでUSBメモリを認識するかチェックする。
これで駄目な場合は、USBの故障ぽいですね。

他のUSB機器は認識して、USBメモリだけを認識しないというのは不可解です。
USBメモリを接続した状態で、システムプロファイラでUSBの情報を確認してみてください。これで認識されていないという事であれば、Up Dateが原因かも知れません。
まずはアクセス権の検証・修復を行ってみてください。
それでも変化が無ければ、
http://www.apple.com/jp/ftp-info/reference/macosx1049comboupdateppc.html
を使ってみてください。その後は必ずアクセス権の修復・検証を行ってください。
＃アップデート、インストール前後には必ずアクセス権の検証・修復を行っています。

USB メモリーのサイズはどれくらいのものですか？
USB ポートから電源は 5V、500 mA 以下と定められています。容量が大きいと消費電流も大きくなり、場合によっては、この制限を越るかも知れません。OSのアップデートでこの辺をきっちり制限するようになったのかも知れません。あるいは、お使いのハードにUSBの供給電圧がわずかに低め(電流は増えるので、制限に引っかかりやすくなる)、とか、軽度のハードの障害があるのかも知れません。マウスやキーボードはあまり電源を消費しませんので、うまく認識されるのかも知れません。電源を供給できるタイプのUSBハブに繋いでも認識されませんか？
> ディスクユーティリティを用いても認識しません
電源容量オーバ(供給電流不足)だとディスクユーティリティでも認識しなくなります。

皆さんありがとうございます。
システムプロファイラではUSBメモリは接続していることを認識しているようですが、デスクトップにはアイコンが出てきません。アクセス権の修復後
も変わりませんでした。ダウンロードは機器が接続されていませんと表示され完了しませんでした。USBは電源が供給されるハブに接続しています。

念のため、Finderの環境設定...の中の「一般」の中で「デスクトップに表示する項目」で、「CD、DVD、およびiPod」にチェックが入っていますか？確認してみてください。

チェックは入っていました。

>ダウンロードは機器が接続されていませんと表示され完了しませんでした。
愚者猫さんが提案されている
http://www.apple.com/jp/ftp-info/reference/macosx1049comboupdateppc.html
の件に関する返答だと思いますが、これは接続されている機器に左右されるものではありません。
恐らく何らかの違う手順を踏んでいるのだと思いますが、愚者猫さんが提案されているのは、
・上記ページの右上にあるリンクから、10.4.9Comboアップデータをダウンロードして、アップデートしてみる
というものです。
一度、10.4.9にアップデートしていても、再度アップデートをかけることにより、正しいファイルがインストールされ、システムがメンテナンスされることがあります。

>ダウンロードは機器が接続されていませんと表示され完了しませんでした。
愚者猫さんが提案されている
http://www.apple.com/jp/ftp-info/reference/macosx1049comboupdateppc.html
の件に関する返答だと思いますが、これは接続されている機器に左右されるものではありません。
恐らく何らかの違う手順を踏んでいるのだと思いますが、愚者猫さんが提案されているのは、
・上記ページの右上にあるリンクから、10.4.9Comboアップデータをダウンロードして、アップデートしてみる
というものです。
一度、10.4.9にアップデートしていても、再度アップデートをかけることにより、正しいファイルがインストールされ、システムがメンテナンスされることがあります。

何度すみません。
ダウンロード後にダブルクリックするとしばらくして、装置が設定されていません　と警告がでます。

なぜ???
正しい動作は下記のようになります。
ダウンロードすると「MacOSXUpdCombo10.4.9PPC.dmg」というファイルが出来るはず。
これをダブルクリックすると「MacOSXUpdCombo10.4.9PPC.dmgを開いています。」というダイアログが出ます。
最終的には「Mac OS X 10.4.9 Combined Update」というディスクイメージがマウントされる。
で、中にある「MacOSXUpdCombo10.4.9PPC.pkg」ダブルクリックしてアップデートスタート。
以上のどこでその表示が出ますか？
私は上記の手順の中で、そのようなエラーを見たことがないので、ちょっと信じがたいです。

ダウンロード後のアイコンをダブルクリックしてもファイルを開けず、１分ほどして警告がでます。

ダウンロード後にマウントに失敗しましたと出ていました。

いい加減にして、普通に（きちんと詳しく）状況を説明しないと、皆さん、怒っちゃいますよ。
>ダウンロード後のアイコン
ファイル名は？
どこから何をダウンロードしたのか？
>警告がでます。
警告の内容は？
ＵＳＢメモリとダウンロードとの間にどういう関係が？
　ＵＳＢメモリのドライバ？
　OSXのアップデートファイル？