現システムを新しいHDへ移行するには

Time machineで新しく増設した内臓HDに全データ（システム含む）をバックアップ。

全データが移行したら起動ディスクを新しいHDに変更する。

これはできません。Time Machineはあくまでもバックアップなので、Time Machineで取ったバックアップを新しいHDDに戻すという作業が必要になります。

お書きの内容なら、ディスクユーティリティの復元を使えばよいです。ディスクユーティリティの復元で「新しく増設した内臓HDに」復元をしてクローンを作成し、正常に復元できたら「起動ディスクを新しいHDに変更する」。

ちなみに、復元を使う時は復元先も復元元も起動ディスクになっていては失敗する確率が高くなりますので、インストールメディア等から立ち上げて復元して下さい。

追記：

ご参考：起動ディスクの交換

移行方法はNO9さんのコメントを参考にしていただくとして、

アプリやフォントなどもそのまま使用できるのでしょうか。

ライセンス認証のあるアプリケーションやフォントをインストールしている場合には、それらが移行後にそのまま動作するかどうかはちょっと疑問です。

なので、もしそのようなアプリケーションやフォントをインストールされている場合には、移行前にいったん認証を解除して、移行後に再認証することをお勧めします。

Time machineは使ったことが無い

あら、Mac Proでそれはもったいない。

余分なHDDを1基内蔵させてそれをTimeMachineディスクにするだけで安心感倍増です。せっかくの機会ですからこの際に検討してみては？

TimeMachineバックアップを用いる場合は、新たなシステム用HDDとは別にTimeMachineバックアップ用外付HDDを用意し、現システムをTimeMachineでバックアップ。

HDDを入れ替えて、システムインストールディスクから起動し、「TimeMachineから復元」を選択します。

ただし、現時点でTimeMachineバックアップを取ってないなら、NO9さんが書かれているディスクユーティリティーでの復元のほうが遥かに高速です(TimeMachineは履歴を残す機能があるため、オーバヘッドが大きく、遅い)。

いずれにせよ、HDDはいきなり起動不能になることもあるので、新HDD移行後は速やかにTimeMachineバックアップを開始することを勧めます。

と言った方法でアプリやフォントなどもそのまま使用できるのでしょうか。

少なくとも、Office 2008、Adobe CS3は上記の手段でHDD移行して問題なく使えてました。

NO9さんが書かれているように、ディスクユーティリティを使うのが一番でしょう。

詳しい手順は下記を参照してください。

Macのシステム全体を外付けHDにコピーしてそこから起動する方法

WAKE_UP! さんによる書き込み:

バックアップ用の外付けHDと換装用のHDDを用意し近日中に実行したいと思います。

外付けHDDは便利ですけど、Mac Proなら内蔵HDDにバックアップでよいのではないでしょうか。コピーも早いと思います。

あっ、それとも既に内蔵HDDのベイがいっぱいなのかな。

WAKE_UP! さんによる書き込み:

内蔵HDDのベイはまだ余裕があります。

確かに内蔵の方が早いですし電源もいらないですね。

価格も無理しないで購入できる物が多くなったのでその辺も考慮に入れたいです。

せっかくのMac Proですからね。(私は未だに、購入できないでいます^^　うらやましい。)

ちょうど手元に外付けの2.5HD（500MB）があったのでそれを活用しようかと思ってました。

500GBと読み変えさせて頂きます^^

バックアップ用で、今後も活用されるのであれば、Time Machineなら初回が遅いだけでしょうから、2.5inchでも良いと思うのですが、使用時間がどれくらいかも一応、考慮された方がいいかもです。私は、余り厳格に気にはしないのですが「3年経過したHDDを使用しない方針」のかたもいらっしゃるようです。