TVを消して音楽だけ再生

https://discussionsjapan.apple.com/message/100568597

こちらの質問のような使用をしたくてAppleTVを購入しました。

AppleTVをHDMIでテレビにつないで光デジタルでオーディオにつないでいます。

①テレビをつけてAppleTVでインターネットラジオを聞く。

→この時点で音楽はテレビとオーディオの両方から流れています。

テレビの電源を切る。

→数分音楽がオーディオから聞こえますが、切れてしまいます。

テレビをつけるとリンゴマークが出て、AppleTVが起動することから

スリープになってしまってると思われます。

②テレビをつけないでmacbookのiTunesから音楽を再生し、スピーカーをAppleTVを選択

→オーディオからのみ音楽が流れますが、やはり数分で切れてしまいます。

AppleTVのスリープ設定は切ってあり、TVをつけたままでは切れる事はありません。

HDMIの電源連動は機能としてないようですし、連動にしてはタイムラグが数分もあるので

スリープになっていると思われます。

テレビをつけずにオーディオで音楽だけ楽しむことはできないのでしょうか？

何か方法があれば教えてください。よろしくお願いします。