連絡先で新規登録ができない

iPhoneの連絡先（電話帳）を開くと通常右上に＋が出てきて、新規で連絡先を追加できるはずなのだが、私のにはいつのまにかに出てこなくなってしまった。

一度、「復元」、バックアップデータを読み込んだが症状は解決せず、Apple Storeへ持参。

この現象の原因はハードウェア自体、もしくはソフトウェア自体どちらかと想定されるので・・・ということでハードウェア（本体）を新品のものと交換してくれた。

当然新品の状態なので、交換直後は連絡先に＋ボタンは出てきた。

しかし、結局直前に保存したバックアップのソフトウェアもその不具合を持ったままなので、ハードウェアが新しくなっても不具合のあるソフトウェアのバックアップデータを読み込んでしまい、連絡先の右上に＋が出てきて来ない現象は解決せず。

連絡先や、写真等のデータはそのまま引き継ぎたいけれども、iTuneやiCloudの直近のバックアップデータからは引っ張ってくると、この不具合自体は解消できない。。。

バックアップデータからではなく、写真や連絡先を同期させるにはどうしたらよいのでしょうか？