突起物がなく、全体がタッチセンサーになっているタイプのマウスですが

突起物がなく、全体がタッチセンサーになっているワイヤレスタイプのマウス

Magic Mouseですね？

クリックが反応しているなら、通信はできていますので、マウスのトラッキング機能が故障(レーザかセンサが壊れている)していると思われます。

電池を入れ直したりしても変化がなければ、買い替えになると思います(保証期間であれば、無料で交換してもらえるはず)。

#「ドラッグ」とはマウスボタンを押しながら移動させることですが、たぶんドラッグだけができないのではなく、ポインタの移動そのものができないということですよね？

Hit-C さんによる書き込み:

電池を入れ直したりしても変化がなければ、買い替えになると思います(保証期間であれば、無料で交換してもらえるはず)。

ついでに、これを試すさいにOS X側のBluetoothデバイスの削除と再登録をしてみて下さい。それでもダメなら故障ですので。