iMacの起動に４分かかり、１週間程度でハングしてしまう

> MacOSXでは1週間くらい再起動しないと異常終了するものなのか、起動が4分かかるのが普通なのか分からず

そんなもん普通じゃありません。購入時からそんな調子だったのなら、メモリーを増設するよりも、初期保証期間のうちにアップルに修理に出すべきでした。

異常終了するときのログを見てみる（アプリケーション＞ユーティリティにあるコンソールでシステムログやクラッシュログを見る）と何か参考になる情報が得られるかも。

修理に出すべきと思います。まだ初期保証期間なら、無料になるのですが。

あるいは、何か相性が超悪いソフトを入れているとか。

外付けHDDにシステムをクリーンインストールして（添付されていたソフト以外は何もインストールしない）、そちらから立ち上げ、それでも同じならハードの不具合と断定できます。

電源を入れ、白地にアップルマークが表示され、プログレスバーが表示されます。そのまま4分ほどゆっくり進行してログイン画面になります。

これが毎回起動時に起こっています。

セーフモードで立ち上がっているのではないでしょうか？　ログインウインドウが表示された画面の右上に「セーフブート」という赤文字がありませんか？

プログレスバーが出るとサウンド機能が使えなくなります。: Apple サポートコミュニティ

ハードウェアチェック機能があるらしく、起動時に［D］キーを押しながらやりますが出来ませんでした。

Mac OS X 10.6がプリインストールされた機種ならApple Hardware Testはコンピュータに同梱されている、Applications Install Disc 2にあるはずですが、そちらを挿入した状態で行っていますか？

参考：Intel-based Macs：Apple Hardware Test の使い方

Bluetoothキーボードの場合起動時のショートカットキーを実行するタイミングが難しいので下記も参考にするといいと思います。

Apple Wireless Keyboards：起動時のキーを使う

いいえ、ログイン画面にはそのような赤文字はないので、違うようです。

そうですか。ただ、通常の起動時にプログレスバーは出ないので何かがおかしいのだとは思います。

PRAMクリアとSMCリセットを実行してみても状況が変わらなければ、念のためシステム終了後キーボードの電源を落とした状態で起動しても同様か確認してみてください。

Mac の PRAM および NVRAM をリセットする

Intel-based Macs：SMC (システム管理コントローラ) のリセット

# PRAMクリアを実行すると起動ディスクの選択が解除されるので、「システム環境設定」＞「起動ディスク」で選択し直してください。

あと、セーフモードにはメンテナンス効果もあるので実行してみるのもいいと思います。

Mac OS X：セーフブート、セーフモードとは？

OS X Lion: コンピュータを起動するときに停止するか、時間がかかる場合

こちらがもう少し説明が具体的ですね。

Mac OS X v10.6：起動時にグレーの進行状況バーが Apple ロゴの下に表示される

とりあえず、バックアップはするとして・・・

以前メモリ増設時にビープ音3回で起動しなくなった経験があるので、外付けHDDでのクリーンインストール状態で起動に4分かかるかの確認を先にやるか検討中です…。

ビープ音3回はメモリに問題がある際に出る信号です。

Intel ベースの Mac において起動時のセルフテストで表示される RAM エラーコード

Apple Hardware Testでエラーが出ている以上メモリに問題があるのは間違いないと思います。プログレスバーはメモリの増設前から出ていたのでしょうか？　プログレスバーがメモリの問題に起因するのかは現状不明ですが、問題のあるメモリを使用したままではシステムの再インストールも正しく行われるのか怪しいのでメモリを外すのを優先させた方がいいように思います。

こちらでは。

OS X Lion: コンピュータを起動するときに停止するか、時間がかかる場合

・Apple ロゴと進行状況を示すバーが表示された白い画面が開いた場合は、Mac OS X によってハードディスクをチェックされています。このチェックには時間がかかる場合があります。

以前メモリ増設時にビープ音3回で起動しなくなった経験があるので、

起動時にビープ音３回は、メモリーの不良です…。ますます、メモリーあるいはメモリースロットル等のトラブルに確定では…。

「iMac (Mid 2007) and later models：起動音について」

「Intel ベースの Mac において起動時のセルフテストで表示される RAM エラーコード」

> なるほど、データ退避を確認してやれるように検討します。

データのことは一切気にする必要はありません。データはすべて内蔵ディスクの方にありますので、外付けにインストールしたシステムの方には何もありません。外付けから立ち上げる限り、内蔵システムのアプリやデータには一切影響ありません。なので、アップルが用意しているものだけのシステムでチェックできる訳です。

4MEM/4/40000000: 0x875d7b18

メモリのエラーですね。メモリの数を減らしたりスロットを変えたりしてエラーが出るメモリを特定してみてください。

10秒ほどでエラーがでて、内容は4MEM/4/40000000: 0x875d7b18でした。

Apple Hardware Testでエラーが検出されたらまず間違いなくハードの故障です。（ハードが故障していても、特にメモリーなんかは、Apple Hardware Testで検出されない場合も多いわけで、逆にApple Hardware Testで検出されたなら、まず間違いなく故障です。）