iTunesを消してしまい、ごみ箱にも残ってない‼

デスクトップのショートカットではなく、iTunes.exe本体を削除したのでしょうか？

OSのバージョンが不明なので、なんと言えませんが、スタートメニュー> プログラム> iTunes> iTunesを選んで、起動しませんか？

起動しない場合は、iTunes 10.7のインストーラーをダウンロードして、再インストールして下さい。

実行プログラム本体を手動で削除したなら、なんらかの不具合が発生するかも知れませんが、その時は此方に報告して下さい。

iTunes 10.7 for Win

http://www.apple.com/jp/itunes/download/

iTunes 10.7 for Win 64 bit

http://support.apple.com/kb/DL1577?viewlocale=ja_JP

お時間がある時で構わないので、

iTunes > デバイス > iPod touch>

概要「タブ」のオプション設定と、

ミュージック 同期画面の

スクリーンショットをアップロードしていただけませんか？

実は、再ダウンロードはしてみました。でも、ipodを繋いで、認識させても、音楽は、同期してくれませんでした。アプリは同期されるのですが。

ライブラリと同期できない。

こちらに書いた事を参考にライブラリを整理してみて下さい。