モバイルルーターとTime CapsuleをWifiでつなげる

> モバイルルーター→（無線Wifi）Macbook→（無線Wifi）Time Capsule

とするのではなくて、

MacBook

モバイルルータ ➚ (WiFi)

　　　 ➘ TimeCapsule

としたいのでは？

できますよ。TimeCapsule のネットワークモード（AirMacユーティリティでTimeCapsule をクリック、出てくる窓で編集ボタンをクリックワイヤレスのタグをクリックすると出てくる））でワイヤレスネットワークに接続にすればよいです。

ただ、モバイルルータの方で、クライアント同士の通信を許可（プライベートモードオフ）しておかないと、両方ともモバイルルータのネットワークに繋がっているのに、MacBook から TimeCapsule が見えませんので要注意です。

有線の契約を解除、ということですが、モバイルの契約だと、ダウンロードするデータ量に制限があったりしますので、注意した方がよいと思います。

> モバイルルーターでの設定後、有線で再設定しようとすると、Airport Utilityの

> Time Capsuleアイコン下の緑丸が黄丸になり、アイコンをクリックすると

> ”Double NAT"との表示が出ました．

そのとき、WiFi のアドレスとイーサネットのアドレスはどうなってましたか？

多分、有線で繋いだときの話だけと思います（ケーブルを外せば元に戻る）ので、TimeCapsuleの設定がうまくできるのなら、無視してもよいと思いますが。

DHCP&NAT とブリッジモードでは、ネットワークが違うことになります。NAT の場合は、ルータ配下のラン側に新しいネットワークが作られます。ルータの上流側と下流側のネットワークのIPアドレス自体が全く違うものになります。ブリッジモードでは、ルータとして機能せず、「ルータ」の上流側と下流側は同じネットワークになります（IPアドレスの上３つの数字のブロックが同じ数字になる）。プリンターやNASを接続する場合は、同じネットワーク内にしておかないと便利に使えないことが多いです。

> という２つの設定をステータスバーのWifiのアイコンで簡単に切り替えたい

TimeCapsule の設定が全く違うので、これはできません。

３番目の図（②' ?）で TimeCapsule が見えないのは、モバイルルータでプライベートオンの設定のままだからでは？プライベートをオンにしたままでは、TimeCapsule をモバイルルータの無線LANに繋いでも、MacからTimeCapsuleは見えませんし、通信もできませんので、バックアップも取れません。

過去にも似た話は出ていたはずです。

基本的にはブリッジモードにしてHuawei E5331のSSIDに接続するだけです。

ネットワークモードをワイヤレスネットワークを拡張にすれば良いとおもいますよ。

TimeCapsuleをルータとして使ってはいけません。ハブとして使って下さい。