プレビュー機能で背景をつけたい

プレビューは基本的に見るためのアプリですから編集機能は無いものと考えた方が良いですね。

IllustratorやPhotoshopその他ペインティングソフトを使用する方が効率はいいと思います。

一応回避策を一つ

・今この画像には四角く白い背景が均等についていますが、その作業幅を好みで広げるには？

プレビューのみでは出来ません。テキストエディットで任意の白紙のファイルを作成してそこに画像をペーストして下さい。位置はスペースで適当に調整し、それをPDFファイルとして吐き出した物を任意のフォーマットに変換して下さい。

・画像一部を切り取ったら透明になるのを防ぐには？

切り取ったところを白で塗りつぶしたいと言う事でしょうか？。それは出来ないと思います。

・作成した画像を新規で別のバックグラウンドのついたところで編集するには？

画像の上に画像を貼りたいと言う事ですよね。それも出来ないと思います。

あくまでプレビュー.appはプレビューするためのアプリですね。

失礼致します。　こんな方法はどうでしょう？

1）白い背景の一部を『編集ツール』の『長方形で選択』し、これをコピー。Command+Nで新規のPDFファイル（白い背景のみ）を作成。　このファイルを『編集ツール』の『サイズを調整』で拡大。

2）もとのイラストが入ったファイルに戻り、全体をコピーした後、新しいファイルの方へペーストする。

（下図は『編集ツール』の『インスタントアルファ』をつかってイラストの白色の背景を取り除いたものをコピーしてペーストしました。）

追記：　こちらのヘルプも参考になると思います。

→　イメージを編集する

→　画像ファイルの表示と操作