手動でバックアップの下の　”今すぐバックアップ”がグレーになっており、作動しません。どこを設定すれば、手動でバックアップが可能になりますか？

私も同様の現象に遭遇しましたが、以下の方法で「今すぐバックアップ」のグレーアウトが治り、バックアップできるようになりました。

参考になれば。。

Tom_Sawada による書き込み:

やりたい事はiTune を使用し　”このコンピュータにiPhoneのバックアップを取りたい”となります。手動でバックアップをしたいのですが、”今すぐバックアップ”がグレーになっており、作動しません。

■環境

iPhone 4S 64GB/iOS 7.0.4、バックアップ先:OS X 10.6.8、iTunes Ver 11.1.3

■対処方法

[iTunes]デバイスのコンテキストメニューに「バックアップ」がない症状への対処

http://f.orzando.net/pukiwiki-plus/index.php?AppleiOS%2FNoBackupInContext

Windows

1. iTunesを終了する。
2. Windowsのコマンドプロンプト(cmd)を起動する。
3. ディレクトリ c:\Program Files\iTunes(デフォルトの場合)へ移動する。
4. 次のコマンドを実行する。
   iTunes.exe /setPrefInt DeviceBackupDisabled 0

Mac OS X

1. iTunesを終了する。
2. ターミナルを起動する。
3. 次のコマンドを実行する。
   defaults write com.apple.iTunes DeviceBackupsDisabled -bool false

iTunesのバックアップフォルダーのアクセス権がおかしくなっているのかも。

ホームフォルダーのアクセス権の修復をしてみては？

Mac（Lion 以上ですよね？）起動時に、command + r として、復旧ディスクで立ち上げます。ユーティリティメニューからターミナルを実行します。ターミナルで、

resetpassword

とします（最後にリターンキー）。すると、パスワードリセットのGUI画面が出てきます。ここで、自分のアカウントを選択して、ホームのアクセス権の修復をします。

これで、バックアップ出来るようになりませんか？

> Mac は　OS X 10.6.8

10.6.8 なら、インストールDVD で立ち上げて、ユーティリティを開けると、パスワードリセットユーティリティがありますので、それを実行すれば良いです。

> ちなみに　iTunesのバックアップフォルダーは、どこ

~/Library/Application Support/MobileSync/Backup

以下に出来ます。この内部のアクセス権が壊れている為に、うまく読み書きできない可能性があると思います。

> 古いバックアップが存在している

古い機種のものであろうと、存在しているなら、古いデバイス名で表示されるはずです。表示されないというのは、やはり、何かおかしいのではないかと思います。

ユーザホームのアクセス権の修復でも改善しないなら、一度、

〜/ライブラリ/Preferences/com.apple.iTunes.plist

を削除してみても良いかもしれません。ミュージックなどのライブラリも影響受けます（特にライブラリーをデフォールトの場所から変えている場合）ので、十分注意してやってみてください（ライブラリ本体をいじらなければ壊れてしまうことはありません）。

古いバックアップが存在しているけど、壊れているのか iTune から認識できていない様です。

そういうことなら、iTunesを終了させた状態でBackupフォルダをリネームするなり一旦デスクトップに移動させるなりしてみてください。

下記も参考にするといいと思います。

iOS：iTunes のバックアップに関する問題のトラブルシューティング

設定＞iCloud＞ストレージとバックアップ　での「今すぐバックアップを作成」ですよね。

iCloudバックアップをONにしてWiFi環境下で動作確認して下さい。

そのiTunesは普段同期をとっているiTunesですよね。

一度iTunesを再起動してみても変わりませんか？。

iPhoneとMacはUSB接続されていますか？
されていないようであれば、一度USB接続してみると、ボタンが有効になったりはしないでしょうか？

バックアップが壊れているとか。

iTunes の環境設定のデバイスを開けるとバックアップが見えると思います（おかしくなっていて見えないかもしれませんけど）。バックアップ名に日付の入ってないのが見えるなら、これを一旦削除してみてはどうですか？