i pod touch でインターネットすると「指定されたホスト名のサーバーが見つかりませんでした｣と出てしまいます。

URLに

http://124.83.187.140/

を打ち込んで下さい。Yahooのホームページが表示されればDNSのトラブルだと思います。

自宅以外のWiFi環境下で動作確認して問題無ければ自宅のルータ、無線LANアクセスポイントを再起動させて下さい。改善しなければリセットしてからの再設定を。

ちょっと確認ですが

ある日から突然すべてのページにおいてこれが連打されるようになってしまいました。

Figaro0430さんが連打しているのではなく、表示されているだけですよね？。

また、

webはちゃんと開けて

いるのに上記のエラーダイアログが表示されている状況がよくわかりません。本当にSafariでインターネットにアクセスした場合に問題無くそのページが表示されているのですか？。そうであれば通常はエラーダイアログは出ないと思うのですが...。

たいてい自宅でのwifi環境での使用です。

たいてい自宅でのWiFi環境下での症状だけれども、たまに外出時のWiFi環境下でも同じ症状が出る事があるという解釈でいいですか？。

下記の順でトラブルシューティングを行ってみて下さい。

1. ルータ、無線LANアクセスポイントの再起動
2. iOSデバイスの電源の入れ直し
3. iOSデバイスのWiFiネットワーク設定を削除後再設定
4. iSOデバイスの全ての設定のリセット後再設定
5. ルータ、無線LANアクセスポイントを工場出荷状態に戻しての再設定
6. それでも改善しない時はDNSに8.8.8.8を設定して動作確認

> パソコンもwifi使っていますが何の傷害もありません

パソコンはwindowsですか？

WiFi はどこ製の製品で、セキュリティは何を使ってますか？

バッファローとかの製品（特にちょっと古めのもの）だと、セキュリティによってはアップル製品と相性悪いですよ。無線LANのセキュリティはWPA2-PSK、AES が互換性がもっとも保証されており（Macだろうが、windowsだろうが、iOS機器だろうが、タブレットだろうが、アンドロイドだろうが問題ありません）、セキュリティレベルも最高ですので、これにすることをお勧めします。