Apple TVのアクティベーションができない

お使いのプロバイダが、どのようなインターネット設定を必要とするものはわかりませんが、

AirMac Extremeのネットワーク設定はどのようになっていますか？

ルーターモード(通常はDHCP/NAT)として動作させていますか？

ブリッジモードだと、複数台の機械をつなぐ事はできません。

AireMac Extremeのモード設定を確認する方法が分からないのですが、

AirMac Extremeはご自身で設定されたのではないのでしょうか？

MacでAirMacユーティリティを起動し、該当機器を選んで「編集」画面を表示し、「ネットワーク」タブを見ればわかります。

「無効な値：入力したDHCPの範囲が、お使いのベースステーションのWAN IPアドレスと競合しています。」との表示がでました。

文字通りでは。

ホテルが経営するサービスアパートメント

内が一つのLANになっていて、ホテルのDHCPサーバからプライベートアドレスが割り当てられるようになっていて、プライベートアドレスが競合しているのでしょう。

プライベートアドレスの範囲やクラスを変更したら良いだけでは。（「IPアドレス - Wikipedia」）

でも、もしそうなら、いままでブリッジモードとして使用していたという事は「ホテルが経営するサービスアパートメント」全体が一つのLANになっている可能性が高いので、ご近所さんと同一ネットワーク（共有等し放題だし、ブロードキャストを使うプロトコルなんかだったら、マシン名等はご近所さんに丸見え）ですね…。

追記：

「ネットワークに他人のコンピュータが・・・」辺りの話ですが、昔はプロバイダでも同様のことがありましたけどね…。（「Re: インターネット共有が切なのにXXXXのコンピュータが現れる」）

さらに追記：

AirMac Extremeベースステーションはルータとして稼働させるべきですが、その場合は二重NATの警告が出るかと思いますけど、無視してかまいません。お使いの環境なら、意図的に二重NAT（貴方のお使いのネットワークをサブネットとして切り離す必要がある）にしているわけですから。確か、警告を無視するとうい設定もあったように記憶しています。

補足：

一度、「ホテルが経営するサービスアパートメント」のネットワーク管理者と「ホテルのインターネットプロバイダー（NTTドコモさんのIntratouch）」に確認された方が良いと思います…。

ちょっと、どういった接続形式かが分からないので、何とも言えません…。

例えば、ホテル等にある、特定のwebページにアクセスしてからインターネットに繋がるとかいうような類のネットワークなら、話はそう簡単に終わりませんし、WAN側にプライベートアドレスが振られていそうなら、どうやって個別にインターネットに接続しているのか、若干疑問になりますし（いわゆる集合住宅全体でインターネットに加入していて、で、集合住宅全体で一つのイントラネットになっているとかなら話は分かりますが、そういう場合はどうやって個別にインターネット契約をするのかが私には分かりませんし）…。

AirMac ExtremeにつながっているであろうケーブルをAppleTVの方に接続するとどのような挙動になりますでしょうか？

kennysanこんにちは。

私のサービスアパートも同じなのですが、NO9さんのおっしゃっているように、
あなたのLAN環境は、まず、ブラウザで任意のURLに接続しようとすると、
サービスアパートの認証システム画面にリダイレクトされ、IDとパスワードを
入力して認証すると、最初のURLに再度リダイレクトされるような仕掛け
になっていませんか？

海外のサービスアパートでよくあるネットワークですネ。
だとすると、NTT Docomoと話しても、解決は難しいと思います。

あなたのサービスアパートのネットワークにAppleTVを接続すると、
IPアドレスが割り当てられたあと、認証システムに接続され、
ユーザID・パスワードで認証しようとしますが、AppleTVはブラウザ
機能を持っていませんので、これができず、だんまり状態となります。
これが、今の状況です。

この処理を回避するには、ブラウザ認証ができるiMacで接続後、
AppleTVの接続を、iMacのブラウザで画面をもう一つ開くのと同じ
ように化かして、すでに認証済みのIPアドレスを持つ端末に、ポート
を一つ追加する動きにしてやる必要があります。
いわいるNAPT変換機能です。

Extremeはその機能を持っているはずですので、単なるNAT変換では
なく、NAPT設定してやれば、基本的にできるはずです。
私はApple製品には疎いので、設定方法は詳しい方に確認ください。

ただ、ここをクリアしても、AppleTVの通信方式が、http/httpsか、
それとも別のサービス・ポート番号を使用しているのか、後者なら
あなたのネットワークはその穴が開いてるのかなど、ちょっと確認
必要です。

あと、あなたがAppleTVのどの機能を使いたいかによっても、この
問題を回避できる場合があります。
フル機能使いたいのであればだめですが、例えば、PCからのAirplay
のみ使いたいのであれば、Internet未接続でも、PCとAppleTVが接続
さえできれば使用可能ですし、AppleTVからホームシェアリングで、
PC上のコンテンツ（音楽、映像等）を操作して再生したいのであれば、
一度、AppleTVをiPhoneなどでテザリングしてAppleストアと接続し、
Apple-IDを認証してやれば、あとはInternet未接続でもホームシェア
リングを使用することができます。

私のサービスアパートも同様の環境ですが、私はPCのミュージックや
ムービーのコンテンツをホームシェアリングで、日本から持って来た
大画面テレビと5.1CHアンプで再生したいだけなので、この方法で
使用しています