デバイスがタイムアウトしたためiPhoneに接続できませんでした。と出てiMacがiphoneを認識しない

同じ問題に遭遇したため、Apple Careに電話して聞いて解決しましたので、ご参考まで。

1) iPhoneからUSBケーブルを外す

2) iPhoneのWiFiを「切」にする

3) iPhoneを再起動する

4) Macを再起動する

5) iPhoneのWiFiを「入」にする

6) USBケーブルで接続する

トラブル対応の基本である再起動で解決しました。

手元の環境はMacBook Pro (Mid 2012) OS X 10.8.5 + iTunes 11.1.1とiPhone 5s (iOS 7.0.2)でした。