iCloudアドレスを別のApple IDに移行したいのですが、これは可能なのでしょうか？

可能か、といわれれば可能です。

でも、もし前の Apple IDで購入したものがあれば、それらを新しいApple IDに移すことは出来ません。アップデートするときは前のApple IDに戻す必要があります。

全部1人で使うなら、同じApple IDで使う方が何かと便利ですけど。

>iPhone購入後にIDがひとつ増えたので使い分けをしたい

よく理解できません。Apple IDは人と購入物を紐づけるものなので，普通は複数の機器で同じApple IDを使います。お一人でお使いならその方が絶対的に便利です。もし新しいiPhoneがご家族用のものなのであれば，そういうことがあるかも知れません。しかしそれなら新しいiPhoneでは，新しいApple IDでiCloudを利用されたら良いので，お使いのメールアドレスの関連（メールデータなど？）を移行する必要はないと思うのですが....。もしお一人でお使いなら，従来のApple IDでiPhoneを使われることをお勧めします。

もし違うApple IDを使われたい事情がおありであれば，MBAからiPhoneに必要なメールを転送するとかでしょうか。もっと便利な方法もあるかと思います。

蛇足

もしMBAでIMAP形式でメールをお使いなら，そのアカウントをiPhoneに設定するだけです。

そういうことであれば，そのように使えますし（私も他の方もそのように書いていると思います。不便な所があるだけです），そのためのメールデータの移行方法も少しですが上に書かせて頂いています。ネットで検索したら，移行方法について沢山の情報があります。

@icloud.comのメールを使いたいということでしょうか？

app Storeの話ではないのですよね。

それならばiPadのiCloudを削除して新しいiCoudアカウントを設定し、iPhoneのiCloudアカウントをiPadの物にしたら良いのでは。