ご返信頂き有り難うございます。
お陰さまで11.1.1のdmgを無事にダウンロード出来ました。感謝申し上げます。
しかし、やはりインストールの過程の最終段階でエラーではじかれてしまいますし、iPhone, iPadを接続しても全く認識されません。手動でMobile関係のファイルを削除、その後にインストールしても改善されませんでした。
シフト押しながらのセーフブートで起動しても、やはりインストールは失敗とのことで状況は改善されませんでした。ちなみにアプリケーションフォルダには一件、iTunesはインストールが成功しているように見える(アプリも存在するし、起動するし今までの音楽ファイル等も開くことができる)のですが、iPhoneやiPadを繋いでも認識しない状態が続いていました。
仕方ないのでCommand + Option +Rキーを押しながら、リカバリーボリュームから起動。その後、OS(私の場合はMountain Lion)を上書きインストールしました。3時間近くかかりましたが、上書きインストール完了。
その後に情報を頂いたiTunes 11.1.1 (11.1.2は同期でのトラブルが報告されていたのでパス)をダウンロードし、アプリケーションのアップデートを行いました。
その結果、何とアプリのインストールに成功。その後にiPhoneおよびiPadを接続すれば、全く問題なく同期終了。バックアップもばっちりです。11.1.2では初回だけ成功するとのお話でしたが、何度接続しても全く問題なし。お陰さまで問題が全部解決しました。
上書きインストールしたおまけか、起動も早くなり加えてOSの動きも迅速化しました。まずは情報提供頂いた御礼まで。私と同様の症状で悩んでおられる方々も多いようなので、記録に残すべきと考えます。ご返信まで。