確認と補足。
お使いのMacBook Airは、MacOS X 10.7.5で動作しているのですよね?
という事は、Mid 2012以前のモデルだと思いますが、年式は?
コンピュータに付属する Mac OS X のコンピュータに付属する Mac OS X のバージョン (ビルド)バージョン (ビルド)
MacBook Airを識別する方法
MacBook Air 2013年モデルで無いのなら、32bitのWindows 7でも、Bootcamp 4ドライバを使えば動作しますので、インストールは可能なはずです。
Boot Camp:Microsoft Windows オペレーティングシステムのシステム条件
再起動後のoption長押し、HD表示からのUSB差し込み、Winの表示までは行きますが、そこからはbios画面のような黒い画面になり、固まります。
スタートアップマネージャでWinの選択までは出来るが、そこからWindowsを起動しようとすると黒い画面で固まるのですね?
何も文字は表示されませんか?
(Bootディスクが見つからないというメッセージが出ませんか?)
左上でカーソルも点滅していませんね?
下記のページで言うと、パーティーションの作成の所までは行くけれど、再起動後に、Windowsセットアップの青い画面が出ず、黒い画面で止まると?
http://www.hp-stylelink.com/news/2013/09/20130925.php
Microsoftの公式ダウンロードサイトからisoファイルをダウンロード、8GBUSBメモリを使用する方法です。
「Microsoftの公式ダウンロードサイト」というのは、Microsoft Storeの事ですか?
昨年のうちにWindows7ダウンロード版の販売は終了してしまいましたが、既に購入してあって再度ダウンロードされたのですか?
Microsoft製品の正規ダウンロード販売は、Microsoft Store、ヨドバシ.com、ヤマダ電機 Web.com、Amazon co.jp、Vector PC Shopのみですけれど、本当に公式からのダウンロードですか?
「公式」を謳って、偽のダウンロード販売も横行していますが…。
(Product Keyが偽物だったり、DELL製OEMのISOファイルだったりします)