ディスプレイが表示されません。

確かにモニターは古い（2007年購入、現在はサポート切れ）です。

そのディスプレイのメーカーと型番は？

それとも、2007年なら、DVI-D接続でアルミ筐体のApple Cinema Display 20"(M9177J/A) or Apple Cinema HD Display 23"(M9178J/A) ですか？

Apple Cinema Display (20-inch DVI), (23-inch DVI), (30-inch DVI) - 技術仕様

2006年12月発売の1440x900pixel、DVI-D & D-Sub15pin 接続のディスプレイですよね？

(よって、シングルリンクのケーブルでOKです)

http://corega.jp/prod/l19wdgb/

いきなり映らなくなった場合、ディスプレイ側の設定を初期化すると映るようになったという話はあります。

http://bbs.kakaku.com/bbs/00850412016/

ただ、正直言って、品質の良いディスプレイでは無いので、相性問題で映らない可能性もあります。

この時期のディスプレイはCorega以外でも、飯山やLG、ASUS等のメーカーの製品でも、DVIのデジタル接続だとパソコンによっては相性が悪くて映らない事は良くありました。

zecher さんによる書き込み:

どちらもアダプター＋DVI-Dデユアルリンクケーブルでの接続です。Mac mini(2007)ではDVI-Dシングルリンクケーブルで接続（モニター側はDVI-D）していました。

HDMI-DVIアダプタ + DVI-Dシングルリンクケーブル、または Mini Display Port-DVIのアダプタ + DVI-Dシングルリンクケーブル

の組合せでも何も表示されませんでしょうか？

Mac mini（Late 2012）の電源ボタンを押してシステムを起動させた時、「ジャ〜ン」と言う起動音は聞こえますでしょうか？

また、パワー・インジケータ・ランプが白く点灯していますでしょうか？

L19WDG の電源表示ランプは、緑色に点灯していますでしょうか？

L19WDG 側の輝度調整が最低になっているなんて事は、有りませんでしょうか？

たぶん、MiniDisplayPort-VGAアダプタを使用してアナログ接続なら映ると思いますよ。

Mac mini （Mid 2007）と接続すれば正常に表示される事から、L19WDG の方は問題有りませんね。　

Mac mini （Mid 2007）との違いは変換アダプタを使用している事で、Mini Display Port-DVI アダプタの方は分かりませんが、

HDMI - DVI アダプタは Apple 純正品、この 2 つが共に不具合を抱えていると言うのは考え難い（絶対無いとは言えませんが）。

Mac mini（Late 2012）は「起動音、ランプとも確認済み」との事ですが、画面が表示されない為、本当に正常に起動出来ているのか

今一つ確信が持てません。

（他のディスプレイに接続して、画面が正常に表示される事が確認出来れば、おそらく粕谷 明さんが書かれている様に、

L19WDG と Mac mini（Late 2012）の相性問題の可能性が高いです)

取り敢えず、下記のリンクを参考に NVRAM と SMC（システム管理コントローラ） のリセットを行って見て下さい。

NVRAM と PRAM について

Intel-based Macs：SMC (システム管理コントローラ) のリセット