GmailからiCloudに移行したメールがiPhoneで日付順が狂う

こんちには。

GmailからメールをiCloudに移行するため、両アカウントをMacのMail.appに設定した、「受信」から「受信」、「送信済み」から「送信済み」にドラッグアンドドロップしました。

Mail.appおよびiCloudのブラウザメールにおいては、メールは、受信・送信した日付順にソートされています。

しかし、iPhoneの「メール」アプリでは、メールは、バラバラに（おそらくコピーした時間順）ソートされてしまいます。

ネットで調べてみたところ、あるメールサービスからGmailに移行した時も、同様の現象が発生しましたが、下記の手順で解消したそうです。

1　ローカルメールを移行用使い捨ての「メールA」のサーバーにコピー。

2　Gmailのブラウザの設定で、「メールA」から「POPインポート」。

iCloudには、調べた限り、「POPインポート」機能がついていないようです。

このような現象を解消するには、何か方法は有りますでしょうか？

ご存知の方、教えて頂けたら助かります。