バックアップはとっていません。
1.Mac内に大切なデータが入っている。消去したら問題あり。
2.他にMacを持っている。(iMac 21.5inchインチLED OSX vor10.9.3)
3.外付けHDDを持っていない。
4.所持している(壊れているMacのことですか?)Macのバージョン(Macが起動しないので現在不明、クラシックMac上でOSXを使用)
この状況なら「Macを直す」ことより「データの救出」を優先するほうがいいと思います。
すぐに思いつく方法は3種類。
1.(すでに指摘されていますが)HDDをMacから取り外し、読み取り用の機械を使用してiMacにデータを移せるかを試す。
2.FireWireケーブルを使用して、ターゲットディスクモードでiMacにデータを移せるかを試す。
3.外付けHDDにOSをインストールして、その外付けHDDで起動。データをMacからコピーできるか試す。
3.は外付けHDDが無いので一度除外。
1.については例えば「裸族のお立ち台」(こんな名前で申し訳ないですが、商品名です)等を購入して読み取りを試してみることも検討してもいいと思います。(HDDが完全に壊れていた場合は読み取れないです)
2.FireWireケーブルをお持ちで、iMac 21.5inchインチとうまく起動しないMacがFireWireに対応なら、すぐにでも試してみるべきだと思います。
FireWire ターゲットディスクモードの使用方法とトラブルシューティング