iPodnano（第4世代）の 充電ができない

買ったきり1度充電した後放置してあったiPod nano（4th、8GB）を昨日使おうとしたところ、充電できませんでした

具体的には、ケーブルが刺さっている間は使えるし、充電中の画面にもなる（ただし充電は完了しない）、iTunesで同期もできるのですが、ケーブルを抜くと一瞬で電源が落ち、起動もできません

ケーブルを交換する、別のPCに繋ぐといった方法でも充電できませんでした

また、ケーブルに繋いでいる間、本体が徐々に暖かくなっていくので充電をしようとしてはいるようです

また、ケーブルを刺した状態で言語設定などを行っても、ケーブルを抜くとすべてリセットされるようです

ケーブルを繋げている限りiPodは完全に動作するようで、ヘッドホンを刺せばちゃんと音も出ます

1度とはいえ充電していますし、過放電（深放電）でしょうか？

バッテリ交換以外にはどうしようもないですか？