画面中央に気泡が入りました

ipod nanoの画面中央に気泡や水のようなものが入ってしまいました。

最初は保護シートに気泡が入ったかと思い、シートを外したのですが、どうやら画面本体に入っているようです。

水に濡らしたり、水の中に落としたりはしていません。操作には特に異常はありません。

iPodやMacなどの画面に使われているガラスは、画鋲や針のようなものでピンポイントに強い衝撃を与えるとその部分だけ気泡が入ったような状態になることがあります。

実物を見ないと判断は難しいですし、仮に実物を見ても、ここに居るユーザーの判断がAppleのスタッフの判断と一致しないこともあります。

これは修理で治るのでしょうか？

Appleの直営店やサポートに電話をすると交換の対応になるはずです。最近iPodを修理した、という話は聞かないです。

サービスプロバイダーに持ち込んだ場合は、そのサービスプロバイダーごとに（Appleとの契約上？）できる範囲が異なるので、修理になるかもしれませんね。

また、購入してまだ半年ほどです。保証はきくのでしょうか？

保証期間は１年なので、無料で交換の対応になりそうな気もしますが、傷の原因をどう判断するかによって、対応が変わると思います。

https://www.apple.com/legal/warranty/products/non-ios-ipod-warranty-japanese.html

特に

本保証の非適用範囲

本保証は、以下のいかなる場合においても適用がありません：

(b) 表面的な損傷の場合、なおこれには、かすり傷、へこみ、ポートのプラスチックの欠損を含むものとしますが、これに限りません、

これに該当すると判断されるかがポイントになりそうだと思います。

特に操作に支障がないなら「有償修理の判断なら、修理しない」という決断もいいと思います。

Appleの直営店に持ち込んで判断してもらうのがいいでしょう。