Apple ID主要アドレス変更後のiCloudへのサインイン

Apple IDの主要アドレスを変更したのですが、iTunes、App store、iCloud等、全て前のIDでサインインしたままだったため、サインインし直しました。

しかし、iCloudだけ出来ません。

というのも、iCloudをサインアウトするために「iPhoneを探す」をオフにしなければならないのですが、IDが違うため、パスワードを入力しても弾かれ、オフにすることができません。

iPhone自体を初期化しようとしましたが、その際にも「iPhoneを探す」をオフにしなければならなかったので、もはや為す術がありません。

なお、以前のアドレスに戻そうと試みましたが、「このメールアドレスは Apple ID としてご利用できません。このメールアドレスはすでにお持ちの Apple ID と関連付けられている可能性があります。他のメールアドレスでもう一度試すか、現在お持ちの Apple ID を使ってサインインして下さい。」という警告文が出てきて変更できません。

どうにかして「iPhoneを探す」をオフに、または現在のApple IDでサインインする方法は無いでしょうか？

また、無い場合はどういった手段を取ればよいでしょうか？