iPhoneを探すをオフにしようとしてAppleIDのパスワードを入力したらiCloudの接続中に得エラーが起きましたと表示されてしまう。

　そのエラーダイアログを一字一句正確に書いてもらえるとヒントになるかも。

ひょっとしたらiPhoneを探すをオンにしたままApple IDの主要メールアドレスを変更してしまったためiPhoneを探すをオフに出来ないということでいいですかね？。

そうであれば既知の話題です。

1. Apple IDの主要メールアドレスを https://appleid.apple.com/jp/ こちらにPCもしくはMacでアクセスして以前の物に再設定してください。アクティベーションの必要はありません。
2. iPhoneでiPhoneを探すをオフにするとともにApple IDを使用している全てのサービスからサインアウト。
3. Apple IDの主要メールアドレスを任意の物に再設定。

試してください。