ディスプレイの接続はHDMI？DVI-D 24ピン？、DisplayPort？

仕様について知りたい時は、せめてMac miniのモデルを記載しましょうか。

Mac mini のモデルを識別する方法 - Apple サポート

古いモデルと新しいモデルではかなり違いますよ。

「 Mac mini - 2005」

https://www.apple.com/jp/support/datasheet/desktop/macmini_9686879971.html

・DVIビデオ出力による外部デジタルディスプレイへの出力、1920×1200ピクセルまでのデジタル解像度に対応、 20インチ Apple Cinema display 、23インチ ・Apple Cinema HD displayに対応。coherent 型デジタルディスプレイは最大154Mhzまで対応。 non-coherent型デジタルディスプレイは最大135Mhzまで対応。

・VGAビデオ出力による外部ディスプレイまたはプロジェクタで最大1920×1080ピクセルのアナログ解像度（付属のApple VGAディスプレイアダプタを使用）

テレビ/プロジェクタへのS-videoおよびコンポジットビデオ出力（別売りのApple DVI-Video アダプタが必要）

「Mac mini (Late 2014) 」

Mac mini (Late 2014) - 技術仕様

• 最大2台のディスプレイで2,560 x 1,600ピクセル表示をサポート（数百万色以上対応）
• Thunderboltデジタルビデオ出力
  • Mini DisplayPort出力に標準対応
  • DVI出力：Mini DisplayPort - DVIアダプタ（別売り）を使用
  • VGA出力：Mini DisplayPort - VGAアダプタ（別売り）を使用
  • デュアルリンクDVI出力：Mini DisplayPort - Dual-Link DVIアダプタ（別売り）を使用
• HDMIビデオ出力
  • 1080p解像度、最大60Hzに対応
  • 3,840 x 2,160解像度、30Hzに対応
  • 4,096 x 2,160解像度、24Hzに対応
• DVI出力：HDMI - DVIアダプタ（別売り）を使用

HDMI で良いと思います。使わないかもしれませんが、Thundebolt をディスプレイに取られずに済みますので。