ios8.1.1にバージョンアップした途端にホームページの「メール・バッジ」・「メールボックス」の「未開封」に「4294967286」の表示が出たままリセットしても何をしても消えません。

何をしてもついたままで

何をしたのかを書いてもらえるとヒントになるかも。

また、iOS8.1.2に上げてみてください。

POPのアカウントがあれば、一旦削除してみてください。

まずはすべての設定のリセットを試すのがいいと思う。

　　　6.教えていただいた「POPアカウントの削除」は、操作の方法が解らないのと復元の心配から手を出していません。

設定＞メール/連絡先/カレンダー＞アカウント　からPOPのアカウントをタップし、アカウントをオフにするかもしくはアカウントを削除します。

POPのサーバ上に無いメールは永久的に削除されるのでiOSデバイスではPOPアカウントを使用しない方がいい。

もしくはPCでPOPサーバ上のメールはダウンロードしておく事。

あと過去にも似た話題が上がっていました（解決したかどうかは不明）

iCloud 大量の未読

IMAPであればアカウントを削除後、再設定しても全メールは復元されるので、問題のあるメールアカウントで試してください。