ですから、「これはiTunesで取ってあったiOSのバックアップを復元でiPhoneに戻したという話しですよね?」とお聞きしているのですが…。
「その後、iTunesにとっておいたバックアップデータをiPhoneに入れ、」はバックアップから戻す復元をしたという話ではないのでしょうか?
追記:
「iTunesにとっておいたバックアップデータをiPhoneに入れ、アプリのデータも取り込みたかったのですが、同期ボタンもなくアプリが取り込めない状況です。」
そうかぁ〜…、「iTunesにとっておいたバックアップデータをiPhoneに入れ、」の作業を行ってそのあと「アプリのデータも取り込みたかったのですが、同期ボタンもなくアプリが取り込めない状況です。」になったのかと取ったけど、そうではなくて並列だったのか…、「バックアップデータをiPhoneに入れ」る作業と「アプリのデータも取り込み」の作業、双方ともを行いたい(「バックアップデータをiPhoneに入れ」る作業もまだ行っていない)という意味なのか…。
私が張ったリンク先を御覧になりましたか?バックアップを戻す復元をしてください。
#xyさんも最初に書かれていますが、「バックアップを復元すればよいのでは?」です。