フォトライブラリがまだ利用可能になっていないため、

エラーメッセージは端折らず正確に書きましょう。

OSのバージョンなども書いた方が良いです。

「写真」アプリでのトラブルは具体的にはどんなものでしょうか？

そのトラブルが原因の可能性は？ 「写真」アプリは起動しますか？

iTunesで同期のさいに、上記メッセージがでて、同期が完了しません。

自分のメインマシンはまだMarvericsでApertureを使っているので、写真.appの正確な情報は持っていないのですが、ライブラリの修復や再構築を試してみては如何でしょう？

以下のリンクのApertudeを写真.appに読み替えれば良いと思います。

Aperture 3.x: Aperture ライブラリを修復する／再構築する

あとは「iPod Photo Cache」フォルダを削除してみるのも有効かも知れませんので、修復／再構築でうまく行かない場合に試してみてください。

iTunes：「iPod Photo Cache」フォルダについて - Apple サポート

なお、作業に当たっては念のため写真.appフォトライブラリや移行前に使っていたiPhoto Libraryのバックアップを取っておきましょう。

それから

Mac側をiPhotoから「写真」にアップデートして以来、トラブル続きです。

のトラブルって具体的に何なんでしょう？

問題が解決してなによりです。

私はiCloud Driveを使用していないので、iCloudフォトライブラリが前提でそれ以外が排除されているとは思いませんけど…

ユーザー側がしっかり理解して自分に合ったサービスを選択すれば良い話かと思います。使わないって選択もありかと。

フォトストリームにしても、挙動がどうなるかをiPhoneなどで試し撮りして検証してみれば理解が進むと思うんです。

消えちゃってもいいような写真で検証してみてはいかがでしょう？

iPhoneで２枚同じ写真が存在する問題は、Macの写真を全てiPhoneに同期する設定とかにしてませんか？

フォトストリームでMacに保存された写真が、Macの写真として再びiPhoneに同期されているとかありそうな気がします。

あとは、以下のリンクを参考にiPodPhotoCasheを削除してみると効果があるかも知れません。

こちらは検証済みでしょうか？

iTunes：「iPod Photo Cache」フォルダについて - Apple サポート

同じ症状になりました。

iTunesのiPhoneの設定の写真の写真の同期の写真のコピー元を再設定したら、うまくいきました。

アップルサポートに連絡したところ、アップルの通常の担当では解決できず、

iMac/iPhone/Appの全てのエキスパートに電話が回されましたが、

２週間かかり最終的な解決方法は下記でした。

1.写真アプリだけを起動させて、他のアプリは全て終了させる。

2.スクリーンセーバーは「開始しない」。

3.この状態で8時間以上放置する。

アップルの説明では、写真アプリを起動した状態で、

パソコン内で撮影した写真をシステムライブラリー化しているとのこと。

同期する写真が大量にある場合は、システムライブラリー化するために、

時間がかかるとのことでした。

しかし、el capitanにアップロードしたらトラブル続きです。

上記の解決方法も掲示する方が親切だと思いますし、

電話のサポートメンバーにも周知しておくべきです。

今回の件でJobs氏以降のアップルの体制が不安になりました。

とにかく遅いのでYosemiteに戻す方が良いかも？