カレンダーとGoogleカレンダーの同期

これまでMacのアプリケーションのカレンダーで予定を管理してきましたが、Googleカレンダーとも同期させる必要が出てきました。

新たにGoogleアカウントを作成して、カレンダーの「アカウントを追加」→「Google」→「Googleアカウントでログイン」→（メール、パスワードを入力しｔてログイン）→「承認する」→「カレンダー」をチェックして完了、と操作しました。

Googleカレンダー側の予定はMacのカレンダーに表示されます。

しかし、その逆にMacのカレンダーに書かれていた予定は、Googleカレンダーにまったく表示されません。

Macのカレンダーで、左側にあるカレンダーリストのGoogleの下にある「xxxxxx@gmail.com」を選んで予定を新規に書けば、Googleカレンダーにも反映されますが、カレンダーリストのiCloudの下にある「仕事」を選んで予定を書くと、Googleカレンダーには表示されません。

このようにカレンダーとGoogleカレンダーが同期できずに困っています。

「アカウントを追加」→「Google」のかわりに、アカウントを追加」→「CalDAV」で、アカウント名やパスワードを手入力してみてもダメでした。

カレンダーの「アカウント」→「Google」→「委任」を選ぶと、「Contacts（読み出しのみ）」と「日本の祝日（読み出しのみ）」だけしか表示されず、「編集」→「＋」としても空欄だけでアカウントは何も表示されません。

似た症状に関するやり取りは見つかりますが、そもそも「委任」で何も表示されていないので、他の方々の状態とは原因が違うのかも知れないと思っています。

・そもそも、カレンダー上の過去の予定をGoogleカレンダーに同期されるのでしょうか？

・もしも同期できるのであれば、どこの手順が間違っていそうでしょうか？

・iCouldのカレンダーリストでGoogleのgmailアカウントの■を選ばずに、iCloudのカレンダーリストの中に分類した「仕事」等の項目を選んで予定を新規に書き込んでも、Googleカレンダーに同期させるにはどうしたらよいでしょうか？

どうぞよろしくお願いいたします。

iMac, OS10.10.5