バッテリーがないとパフォーマンスが下がりますか？

MacBook Proの年式は？

2008年モデルまではバッテリーを取り外す事が出来ますが、2009年モデル以降は、取り外す事が出来無いので状況が変わりますけれど？

2008年モデル迄の機種でバッテリーを外すと、CPUの処理速度が抑制されます。

https://discussionsjapan.apple.com/article/HT2332

劣化したバッテリーをそのままにしておくと、リチウムポリマーバッテリーの特性上、バッテリーが膨張して来る事が多いので、MacBook Proのアルミニウム筐体が歪んでしまい、かえって大事になりますし、修理費が高くなるだけですよ？

ブラウザまで異様に遅いというのはバッテリーが原因ではない気配を感じます。例えば壊れかけのHDD などは動作を極端に遅くすることがあります。Apple Hardware Test をかけてみてエラーが出たら故障です。

nなお確かバッテリーが外せないタイプでもバッテリーがダメになると処理スピードが落ちる例がこのコミュニティのトピックであったかと思います。それと充電できなくて0% のままのバッテリーだと処理スピードが落ちない可能性もありえます。

もし下記リンク先のリストに載っているならバッテリーの調達より買いかえ方が宜しいかと思います。(記載されていなくても6 年だと買いかえが良い気がいたしますが。)

ビンテージ製品とオブソリート製品 - Apple サポート

Mid2009はオブソリート製品のリストに入ってしまっているので、Appleでは修理は受け付けてくれないでしょう。

御自分で分解して交換出来るのなら、一応、まだ純正のバッテリーは手に入りますけれど…。

http://www.noteparts.com/shopdetail/000000000726/ct4/page1/order/

特別な愛着が無いのであれば、正直、買い替えたほうが無難だと思いますよ。