画面

フルスクリーンだとすると、これかな。

http://pc-karuma.net/mac-yosemite-green-window-zoom-button/

間違っているのかもしれませんが、デスクトップではなく「Chrome」か「Safari」（OS Xの標準ウェブブラウザ）がフルスクリーンモードで起動しているのではないでしょうか。

そして、ログアウトするときの設定で再ログインしたときに再びそのページを表示するようになっているため、ログインするたびにそのときの状態に戻っとしまうとか。

フルスクリーンモードの終了方法

フルスクリーンモードと通常のウィンドウ表示モードの切り替えは

• 「表示」メニューの「全画面表示にする」「全画面表示を終了」（Chromeの場合）もしく「フルスクリーンモードにする」「フルスクリーンモードを解除」（Safariの場合）を実行。（フルスクリーンモードでは通常メニューは表示されていませんが、カーソルを画面上端に持って行き数秒待てば表示されます。）
• ウインドウ左上の緑のボタンをクリック。（フルスクリーンモードでも上記のメニューが表示されると同時にウインドウモード同様の枠が表示されます）
• キーボードショートカット control+command+F を使用。
• キーボードショートカットESC（エスケープ）を使用。

などで行えます。（参考：OS X Yosemite: ウインドウの基本）

他のアプリケーションではメニューの項目がなどになっているかもしれませんが、キーボードショートカットは同じはずです。

アプリケーションの切り替え

こちらもいくつか方法があります。

• Mission Control を使用 - 「Mission Control」にズームアウトする（上記のページ内にもリンクがあります）
• Dockを使用　- OS X Yosemite: Dock を使用する フルスクリーン表示ではメニュー同様に隠されていますが、画面下（デフォルトの位置、システム環境設定で変更可能）の縁までカーソルを移動し、さらに外側方向（この場合は下方向）へカーソルを移動させようとすると表示されます。
• command+tabのキーボードショートカットも利用できます。

アプリケーションの終了

キーボードショートカットのcommand＋Qもしくは「Safari」メニューの「Safariを終了」でおこなってください。（Safariの場合）

ウィンドウズとは異なり、OS X では多くの場合、すべてのウインドウを閉じてもアプリケーションが自動的に終了することはありません。

またアプリケーションによっては起動時に特定のページ／ダイアログを自動的にに開く設定（が可能）になっているものもあります。

Safariの場合であれば、Safariメニューの環境設定の一般で

• 「新規ウインドウを開く場合」がホームページ
• 「ホームページ」がアップルのURL

になっていると　起動時にアップルのトップページが開くと思います。

ログアウト／ログイン

また、ログアウト時のダイアログにある「再ログイン時に再びウインドウを開く」がチェックされているとログアウトしたときに開いていたウィンドウ（書類、ウエブサイトなど）が次にログインしたときに自動的に開かれます。不要であればこのチェックをはずしておきましょう。

以上、まとまっていなくてすみません。参考になりましたでしょうか。