私も昨日同じことが起こりました。(60分以内などの猶予はなく、設定か緊急電話しか選べませんでした)
同じ問題を抱えた方が多いようですが、なかなか有用な記事も見つからず困りました。みなさんどう対処されたんでしょうか。
詳しくなくて申し訳ないですが、私の場合保留する選択肢もなく再起動しても起こったので、とりあえずパスコードを再設定しました。
すると「icloudセキュリティコードに新しいパスコードを使用しますか?」というポップアップが出たので、これは「使用しない」としました。
そういえば何気なく使っていたキーチェーンですが、いつからかのiOSからは別のデバイスで同じキーチェーンを使うためにiCloudセキュリティコードというのが使われているのでした。そのコードは何気なく設定しているとデバイスのパスコードと同じになります。
もしかするとそれを盗む目的??かはわかりませんが、気持ち悪いのでセキュリティコードとパスコードは同じにせず、別にした方がいいかと思いました。
以下AppleのFAQとちょっと前の記事ですが、パスコードとは別のセキュリティコードを設定する方法が詳しく書かれてたので
iCloud キーチェーンについてよくお問い合わせいただく質問 (FAQ) - Apple サポート
ポップアップで「セキュリティコードを使用してiCloudキーチェーンをオンにしますか?」と表示される