(最初書き込んだときは少し勘違いもありました。改めて見てみると)
「利用可能な電流(mA)」というのが、上流の機器から使用できる電流(つまり上流の機器の USB ポートが供給できる電流)で、
「必要な電流(mA)」が、その機器が使用する電流ですかね。
なので、
「USB 10/100/1000 LAN」の中にある「利用可能な電流:900 mA」というのが、「USB Type-C VGA Adapte」の USBポートが供給できる電流のように思います。
(できれば、他の機器などで確認できると良いですが。バスパワーの USB 3.0 HDD が動作するとか。)
で、LAN アダプタの使用電流は 256mA のようなので、そうすると電力(電流)の問題ではないように思います。
http://www.apple.com/jp/shop/product/MJ1L2AM/A/usb-c-vga-multiport%E3%82%A2%E3%83%80%E3%83%97%E3%82%BF
(「Apple USB-C VGA Multiportアダプタ」の製品ページ)に、
「ご注意:Apple USB-C VGA Multiportアダプタは、G-Tech G-DRIVE mobile USB 3.0 Hard Drive(Apple製品番号HF4F2VC/A)と互換性がありません。 」
と書いてあります。
おそらく、G-DRIVE が動作しないのも電力不足などの明確な原因ではなく「相性」と言われるようなものなのかと思いますが、この LAN アダプタの問題も「相性」と言われるようなものかなと思います。
(私は、よく「相性」と言われる問題も、どちらかの製品に、厳密には USB 等の規格を満たさない何か電気的な問題(またはもっと大きな問題)があるように思うのですが。)
(なお、Apple のアダプタと LAN アダプタの間に USBハブを入れると、電気的には Apple のアダプタは追加した USBハブと通信するだけだし、LAN アダプタも上流の USBハブと通信するだけなので、解消されるように思います。よく分かりませんが、バスパワーの USB 3.0 ハブでも、256mA 供給できるなら使用できるかもしれません。)
http://www.moshi.com/jp/usb-3-to-gigabit-ethernet-adapter#silver
に、「Macintosh Driver version 1.0.8」というのがありますが、使ってますか?
ちょっと古いので、関係ない気もしますが、もしかすると改善するかもしれません。
(もし使わなくても良いドライバソフトなら、私はあまり使わないのですが。)
または、今後このドライバがアップデートされるなら、改善するかもしれません。
それ以外となると、もちろん今のように間に USBハブを使うのも良いと思いますが、使いたくないなら後は製品自体を別のものに変えるしかないのかなと思います。
MacBook 本体の充電や給電をしながら使っているなら、現時点は Apple 純正の Multiport アダプタなどしかないと思うので、他のギガビットイーサネットアダプタに変えるとかしか。(その場合は、できれば Amazon等のレビューで、Apple の VGA Multiport アダプタ(または Apple の HDMI の Multiport アダプタ)で動作報告があるもの。)
将来的には、他の MacBook xxx などにも USB-C ポートでの充電が広がるなら、他社製品で Macbook の充電に対応した USB ハブやギガビットイーサネットも付いたドック等も出てくるかなとも思います。