iCloudでバックアップしたメールが復元されていない。

メールの受信方法が、IMAPなら（基本的には、iOSではこの方式）、メールは全てサーバ側に保持されます。削除すれば、サーバからも削除され、（どこか別のところにバックアップがない限り）、後から復元はできません。IMAPで運用してるメールは、メールサーバの容量が許すなら、明らかな迷惑メール以外は削除しないのが基本です。

iCloudのバックアップでは、基本的にメールデータは、他のクラウドサービスで保存されてるとしてバックアップされません。

iCloud と iTunes のバックアップについて - Apple サポート

https://support.apple.com/kb/PH12519?locale=ja_JP&viewlocale=ja_JP

メールのアカウント情報はバックアップ対象ですが、メールの本文はバックアップ対象ではありませんよ。

iPhoneをバックアップから復元した後、iPhoneのメールアプリを起動するとメールサーバーとの同期が始まりますので、復元されたメールは再び削除されてしまいます。　これを避けるためには、バックアップからの復元が完了した直後に、iPhoneとインターネットとの接続を切ってやる必要があります。　Wi-Fiルーターの電源を切るとか、セルラーデータをオフにするとか、ちょっと面倒な操作が必要になります。　

そうですね。　

『すでに iCloud に保存されているデータはバックアップされません。すでに保存されているデータとは、連絡先、カレンダー、ブックマーク、メールメッセージ、メモ、共有フォトアルバム、iCloud フォトライブラリ、マイフォトストリーム、iCloud Drive に保存した書類などです。』

とありますね。　くえたさん、すみません、勘違いしていました。